数学の質問です。 2直線の交点の問題でx−y+5+K(2x+y+1)＝0などの式のときもとの2つの直

数学の質問です。
2直線の交点の問題でx−y+5+K(2x+y+1)＝0などの式のときもとの2つの直線x−y+5+K、2x+y+1はほぼ任意の直線の方程式であり、k=0のとき2x+y+1が表現できないとはどういうことでしょうか？

質問者からの補足コメント

• x−y+5+K→x−y+5=0
  2x+y+1→2x+y+1=0
  間違えました失礼しました。。

    補足日時：2023/01/24 19:49

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/25 15:18

＞ x−y+5+k(2x+y+1)=0 などの式のとき

＞ もとの2つの直線 x−y+5=0, 2x+y+1=0 はほぼ任意の直線の方程式であり

2つの直線 x−y+5=0, 2x+y+1=0 は、
具体的な2つの直線 x−y+5=0 と 2x+y+1=0 であって
任意の直線ではあり得ません。

x−y+5+k(2x+y+1)=0 がほぼ任意の直線だと言っているのであれば、
「ほぼ任意」の「ほぼ」って何だよ？って話になるのですが...
k を変化させても、 x−y+5+k(2x+y+1)=0 は
x−y+5=0 と 2x+y+1=0 の交点 (x,y)=(-2,3) を通ることが決まっています。
そういうものを「ほぼ任意の直線」とは言い難いと思います。

＞ k=0 のとき 2x+y+1=0 が表現できないとはどういうことでしょうか？

k=0 のとき x−y+5+k(2x+y+1)=0 は x−y+5=0 になりますから、
2x+y+1=0 ではないのは確かですが...

これも「表現できない」って言葉が何を意味しているかの話でしょうね。
k→∞ の極限で x−y+5+k(2x+y+1)=0 は 2x+y+1=0 に漸近しますから、
ある意味「表現」していると言えなくもないでしょう。

もう少し日本語を改善しないと、質問以前に数学が始まりませんよ。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/24 21:10

本当にそんなふうに書いてあったんだとしたら, それを書いた人間はちょっと日本語に不自由しているように思えるなぁ. 「もとの2つの直線x−y+5+K、2x+y+1はほぼ任意の直線の方程式であり」ってどういうことだよ....

なお
x−y+5+K→x−y+5=0
2x+y+1→2x+y+1=0
と書くと, 質問文の「x−y+5+K(2x+y+1)＝0」のところを「x-y+5=0(2x+y+1=0)=0」と「修正」されるかもしれないよ.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/24 21:02

何か カン違いしてませんか。

k=0 でも 交点を通る 直線になる事は 間違いありません。
只 x-y+5=0 と 同一な直線になる と云う事だけです。
x-y+5=0, 2x+y+1=0 は 任意の直線ではなく 決まった直線でしょ。
求めるのが 交点を通る 任意の直線ね。
もう一度 復習してみて。
下記が 参考になるかな。
https://math-fun.net/20210501/13628/

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/24 20:52

x−y+5+k(2x+y+1)＝0

は
2直線
x-y+5=0
2x+y+1=0
の
交点
(-2,3)
を通る
2x+y+1=0以外の
任意の直線の方程式
である
ということです

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/24 19:43

「

2つの直線x−y+5+K、2x+y+1
」
というのは間違いです

x−y+5+K　には等号「=」が無いので直線の方程式ではありません
2x+y+1　には等号「=」が無いので直線の方程式ではありません