毎回答えが同じ数になる数式を教えてください。

例えばある数式があって、xにどんな数を入れても途中の式がなんにせよ最後に9を掛けてその答えの一桁と十桁の数字をたせばいつでもy＝９みたいなのってありますよね？わかっていただけますでしょうか。。。
こんな感じじゃなくてもいいんですけど、ある数xを求めるとyが常に７３になる数式を立てて頂きたいのです。ちょっとだけ難し目の数式がいいんですけど、祖父の７３歳の誕生日にパーティーを企画しているのですが、その出し物で答えがいつも７３になるものを考えています。答えが７２になって最後に１をたすと７３っていうのもいいんですけど、そんな感じでなにかおもしろい数式を立てたいのです。ちなみに祖父は高校の数学の教師をしていました。どなたかお知恵を拝借して頂ければと思います。よろしくお願い致します。

No.8 回答者： noname#96505 回答日時： 2009/08/11 06:38

何度もごめんなさい。

以前の回答をもっと質問者の願望に結びつけると
「ある数xを求めるとyが常に７３になる数式を立てて頂きたいのです」
というのを言い換えて
「ある方程式上で、・・・というような現象が起きれば、いつでもhの値は・・・になる」という意味になるね。
これは方程式h=f(x,y)とhの値を変えれば、同じ現象が見られるのは確かであるが、それをもっと発展し
「・・・という現象が起これば、ただ一つの・・・という方程式かつ方程式上のhが・・・という値のみで常に成り立つ」(値もしくは方程式が変われば同じ現象が起こらない)というのが見つかるかもしれない！(方程式はものすごいことになるのは覚悟の上、もちろん今見つかってません)
例えば「人が拍手する現象は、ある特定の方程式上hが・・・という値のみでしか起こらない」とかね。
ごめんなさい！見つかってもないのに仮説ばかり立てて。少しそこが
私のいけないところかもしれませんね。でも実際そんなことができたら
どんなに・・・

No.7 回答者： noname#96505 回答日時： 2009/08/10 22:47

x,yをtの関数とし、ｈ=x^4＋x^2y^2＋y^4。

今hが一定とした時
両変をtで微分すると(ここでは途中式は省略)
dx/dt=y(2y^2＋x^2)　　dy/dt=-x(2x^2＋y^2)というような一つの解が
求まる。
ここで、hを一定にしたとき(x,y)の描く図形は「原点０を中心とした
正方形を少し円に近くなるよう丸めた形」(ただしhは0でない)
次にt(時間)ごとに(x,y)はどう運動するか調べる。
x>0,y>0のとき　　dx/dt>0,dy/dt<0なので右回りに運動する。
このようにしてx>0,y<0 x<0,y>0 x<0,y<0で場合分けをして全てまとめれば、初期の点から時間ごとに(x,y)は上記の図形を時計回りに運動することが言える。
例えばh=73,初期の点x(0)=0,y(0)=(73)^1/4=73の1/4乗=bとすれば
h=73のとき(x,y)は「時間ごとに点(0,b)から点(0,b)を通る上記の図形
を時計回りに運動する」
ごめんグラフがなくて。そうそうh=f(x,y)という式を立てて今あげた
方法で行えば、自分の好きなhの値からさまざまな運動を作ることが
できる。h=f(x,y,z)でもできる。すごい式だと(x,y,z)は「山の底から頂上までぐるりと車(x,y,z)は山の周りを回って運動する」
とか「ジェットコースターとしてモデルが作れる」とか。こんなもんは
今時点で私はできるはずないが、やろうとは思ってます(いつか)。
そう大げさに言えば自分の好きな数字から好きなモデルへと作ることも
できるのさ！！

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2009/08/09 15:50

　えーと。

ずいぶん複雑な計算をお考えのようですけど、誰がその計算をやることになるんでしょう。まさかおじいちゃんにやらせる？それでおじいちゃんが計算間違えたらパーティーが台無しじゃないかなあ。少なくともstomachmanはそのおじいちゃんの立場にはなりたくない、絶対。だから、みんなが計算をやるんでないとね。
　みんなが計算できて、みんなで声をそろえて答が言えるもの。少々お酒が入ってても大丈夫なもの。となると、暗算で楽々やれる程度でなくちゃ駄目でしょ。二人ペアにして、計算途中で答を交換させるなどの趣向を入れれば、それでも結構面白くなると思うけど。

No.5 回答者： noname#96505 回答日時： 2009/08/08 11:08

ちょっと、質問とは異なったかもしれませんが面白いことが思いついたので・・・。

f(x)がどんなxに対しても73であろうと、一定なら必ずxで微分すると
0になる。逆に言えば元の関数が0であるならxで積分すると
なんかしらの定数であると私は思った。すなわち、0とは限らない定数
でもありうると。
しかし、実際に有界閉区間で0をxで積分すると、グラフから面積が
0となるので結局0。もちろん0から変数xとして
y=∫0dx(0からxまで)。つまり積分で考えれば0以外な定数をとろうとしてもこの考えではできないことに驚きました。たしかに0は定数なんだが、他の定数になるように積分する区間を調節してもできない。
(たとえ、-∞から∞まで0をxで積分しても0になる)

この回答への補足

おぉぉぉぉー！！！
なんかすごい。。。
この考えはできないということがわかった今、どうしたらいですかね。。。どんなxでなくてもちょっとかっこいい数式で７３を求める数式は考えられますか？？？aoookさん、何か私の求めてることをおわかりな感じがして、勝手に頼ってしまっています。何度もすみませんがもう一度だけ返信よろしくお願い致します。

補足日時：2009/08/08 14:46

No.4 回答者： noname#96505 回答日時： 2009/08/07 20:02

例えば、f(x)=lim(n→∞){73＋(1/x^2＋2)^n}

とおけば、全ての実数xに対してf(x)＝73が成立する。
他には、
f(x)=[73＋1/(x^4＋4)]とすれば、(ただし[x]とはxをこえない最大の
整数)
全ての実数xに対してf(x)=73が成り立つ。
質問者が指している難しめの式というのは、もっと分かりやすくいうと
どういうことかな？たしかにおもしろい数式というのはいろいろな見方がある。見た目だけ複雑な式もしくは数式の形の面白さを意図してるのか、それとも数学的にもっと専門的な考えを持ち出す(微分方程式などを使って表すとか)、面白い発想を示すのか。
結局面白いというのは人によって違うんです。見た感じ数式の形がすばらしいのか、発想がすばらしいのか。最初に挙げた例は極限関数という
ものを扱っていて、数式自身はそんなに見た感じ大したことはないが
グラフを書けば、面白いと私は感じました。

この回答への補足

わー！
なんだかすごいです！！！
面白いという言葉の意味もそうですね。
人によっていろいろです。納得！
でも１つだけ欲張りなこといってもいいですか？
数式に７３がない方がいいんです…。
見た目に面白そうな式で、数学的にもその分野の人（祖父）が見ても「ニクいね！」と思わすようなものを考えられたら最高なんですけど、難しいのですかね。。。。。もう一度ご返信願えたらと思います！

補足日時：2009/08/07 22:07

No.3 回答者： settheory 回答日時： 2009/08/07 14:21

定番のマジックですね。

こんなのはどうでしょうか

１～９の中からひとつ選ぶ。
その数に２４を足す。
それを３倍する。
その数から最初に選んだ数を引く。
それを２で割る。
その数からもう一度最初に選んだ数を引く
それを２倍する。

これで７２がでるはずです。最初に選ぶ数を５までとかにすれば暗算でもいけるかも。紙と鉛筆だけあれば誰でもできるでしょう。簡単な分、かなりバレバレですが・・　

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2009/08/07 10:43

＞祖父の７３歳の誕生日にパーティーを企画しているのですが、その出し物で答えがいつも７３になるものを考えています。

　いやー、いいですね。電卓を使って、こんなのはどうでしょう。

○何でもいいから２桁の数を入れてください。
　※「後で使うから、この数は覚えておいてください。」と言っておく。
○その数に５００を足してください。
○その数を２倍してください。
○その数に７０をたしてください。
○その数を５倍してください。
○その数から、初めに考えた数の１０倍を引いてください。
○その数から２１を引いてください。
○その数のルートを取ってください。

　数学の先生にはバレバレですが。
　パーティーに参加する親戚の子どもなどがいたら、その子にやらせるというのはどうでしょう。

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます！
なるほど。
これなら最初の数がなんであっても「答えは？」と聞いたらみんなが「７３！」という感じになりますね！！！
では、もう１問質問です。
ちょっと考えさせるようにする問題で、常に同じ数を入れて７３になるものではなく、祖父も含め、yを求めなさい、というような問題にして早い者順にする場合、ちょっと気の利いたy＝の数式は立てることは可能でしょうか？すみません何度も。。。

補足日時：2009/08/07 14:07

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/07 08:28

y = x + 73 - x

この回答への補足

そうですね。。。
そうなんですけど。。。
お答えありがとうございました。

補足日時：2009/08/07 14:12