連立方程式で全くわからない問題があります。是非、答えられる方がいたら

　連立方程式で全くわからない問題があります。是非、答えられる方がいたら中学二年生に分かるように、説明していただければうれしいです。問題は下のものです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Bさんが3階から下りのエスカレーターに乗り、一段ずつ一定の速さで降りていったら27歩で2階についた。次に、Bさんが歩く速さを降りた時の4倍にしてこの下りのエスカレーターを一段ずつ駆け上がると、54歩で3階に着いた。動いてないときのエスカレーターの階段の数が何段あるか求めなさい。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どうか宜しくお願い致します。　　

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/15 16:08

方程式の価値は、頓知を毎回使わなくても、

半自動で解が得られることにある。
中学で連立一次方程式をひととおり習ってから、
有名中学校の入試算数を解いてみれば、
その強力さが解る。
算数で済ますという方向は、その力を
つけるための練習を避ける行き方に他ならない。
励めば、得るものがあるのに。

No.3 回答者： sotom 回答日時： 2010/09/15 02:34

連立方程式を使わなくても解ける問題です。

無理して使おうとするからダメなのです。
問題そのものは小学生レベルなので、問題文の情報を事細かに記載して、求めるべき値を
導き出しましょう。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/14 23:59

算数を使わずに、出題そのままを連立方程式にしてみる。

Ｂさんが下りに歩いた速さを b 歩/分、
エスカレータの速さを e 段/分、
エスカレータの階段は h 段であると置く。
Ｂさんが上りに歩いた速さは 4b 歩/分となる。

下りの所要時間は 27/b 分だから、
この間に進んだ段数は h = (b + e)(27/b)。

上りの所要時間は 54/(4b) 分だから、
この間に進んだ段数は h = (4b - e)(54/(4b))。

両式を、h と e/b との連立一次方程式として解くと、
h = 45。

e/b があると混乱するようなら、e/b = r と置いて、
h = 27(1 + r),
h = 54(1 - r/4)　にしてしまえばいい。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/09/14 23:45

Ｂさんが２７段降りる間にエスカレーターがＸ段動くとすると、２７＋Ｘが一階分の段数になります。

一方、登るときは速さが４倍、歩数が２倍（５４÷２７）なので所要時間は降りたときの半分になるはずで、この間にエスカレーターはＸ／２段動きます。従って一階分の段数は５４－Ｘ／２と表すことができます。
　この両者は等しいので２７＋Ｘ＝５４－Ｘ／２とおくと３Ｘ／２＝５４－２７＝２７よりＸ＝１８となり、一階分の段数は４５段であることが判ります。