
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
この公式はご存知であると思います。
sin(180°-θ)=sinθ
cos(180°-θ)=-cosθ
tan(180°-θ)=-tanθ
というわけで、150°=180°-30° と考えてみましょう。すると、tan30°=1/√3ですから、tan150°=-1/√3となります。
もう少し発展的な内容をやってみましょう。お役立ちといった感じで使ってください。
簡単な有名角の三角比の出し方です。
まず、第1象限(0~90度)のsin、cos、tanの値を全て覚えます。次に、以下の表の内容を覚えます。ちなみに第2象限は90~180度、第3象限は180~270度、第4象限は270~360度です。ただし座標軸(90度の整数倍)は除きます。
第1象限 第2象限 第3象限 第4象限
sin + + - -
cos + - - +
tan + - + -
あとは、求める角がx軸(0度又は180度)からどれだけずれているか考えます(このずれをαとします)。そして、このずれαに上の表の符号をつけてあげれば、90度より大きな三角比が出せます。
こういった感じでいかがでしょうか?
No.5
- 回答日時:
タンジェント(tan)は筆記体でtを書くときに_→|→_(わかるかなー?)って書きますよね?
それで、Δ(時計回りに上からA・B・Cとした場合)
tanは
BC分のAB=AB/CB
になります。
また、知っていると思いますが、
Δ上の角から時計回りにA・B・Cとなっていて、
A=60度
B=90度
C=30度
の三角形の場合
辺
AB:BC:CA=1:√3:2
の比率になります。
>tanθ=-1/√3でθは何度でしょう?
これでもうわかると思いますが、
√3分の1になるところは∠Bしかないですよね?
∠B=90度
ってなるわけです。
あと、tan150°=-tan30°みたいになるわけです。(tan150°とtan30°はただ、三角形をひっくり返しただけ)
これは、xとyのグラフを書くとわかりますが、
xは原点(0,0)より右に行けば+。左に行けば-
になるわけです。
参考URLを見ていただければわかると思います。
角度は
θ=α
になります。
このときに、三角形の底辺がマイナスになっているので答えが[―・・・]になるわけです。
この場合の答えは「マイナス√3分の1」と思われます。
No.4
- 回答日時:
#1です。
>sin150°/cos150°で求めるということでしょうか
それでもいいですが、tanθ = y/x (= グラフの傾き)というのを使えばいいでしょう。
回答ありがとうございます。
グラフの傾きというのは単位円のグラフということですよね?
あまりパッとこないのですが、宜しければ例を書いていただけないでしょうか?
No.3
- 回答日時:
加法定理を使えば良いと思いますよ。
sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
tan(90°+60°)はtan90°が計算不能なので、加法定理には不向きなので、いきなりこれをやらずに、
sin(90°+60°)とcos(90°+60°)から求めることにします。
sin90°= 1
sin60°= (√3)/2
cos90°= 0
cos60°= 1/2
sin150°= 1*(1/2) + 0*((√3)/2) = 1/2
cos150°= 0*(1/2) - 1*((√3)/2) = -(√3)/2
よって
tan150°= sin150°/ cos150°
= (1/2) / -((√3)/2)
= -1/(√3)
= -(√3)/3
回答ありがとうございます。
単位円でcos150°とsin150°は求められますのでそれでsin150°/cos150°では駄目なのでしょうか??
また、tanθ=-1/√3でθは何度でしょう?
という問題の場合はどのように求めればよいのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
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