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タイトルの通りです。出来るだけ詳しく教えてください。また詳しく載っているサイトなどありましたら教えていただけると嬉しいです。

A 回答 (6件)

 この公式はご存知であると思います。


sin(180°-θ)=sinθ
cos(180°-θ)=-cosθ
tan(180°-θ)=-tanθ

 というわけで、150°=180°-30° と考えてみましょう。すると、tan30°=1/√3ですから、tan150°=-1/√3となります。

 もう少し発展的な内容をやってみましょう。お役立ちといった感じで使ってください。

 簡単な有名角の三角比の出し方です。
まず、第1象限(0~90度)のsin、cos、tanの値を全て覚えます。次に、以下の表の内容を覚えます。ちなみに第2象限は90~180度、第3象限は180~270度、第4象限は270~360度です。ただし座標軸(90度の整数倍)は除きます。

   第1象限 第2象限 第3象限 第4象限
sin   +    +   -    -
cos   +    -   -    +
tan   +    -   +    -

 あとは、求める角がx軸(0度又は180度)からどれだけずれているか考えます(このずれをαとします)。そして、このずれαに上の表の符号をつけてあげれば、90度より大きな三角比が出せます。


 こういった感じでいかがでしょうか?
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タンジェント(tan)は筆記体でtを書くときに_→|→_(わかるかなー?)って書きますよね?


それで、Δ(時計回りに上からA・B・Cとした場合)
tanは
BC分のAB=AB/CB
になります。

また、知っていると思いますが、
Δ上の角から時計回りにA・B・Cとなっていて、
A=60度
B=90度
C=30度
の三角形の場合

AB:BC:CA=1:√3:2
の比率になります。

>tanθ=-1/√3でθは何度でしょう?
これでもうわかると思いますが、
√3分の1になるところは∠Bしかないですよね?
∠B=90度
ってなるわけです。

あと、tan150°=-tan30°みたいになるわけです。(tan150°とtan30°はただ、三角形をひっくり返しただけ)
これは、xとyのグラフを書くとわかりますが、
xは原点(0,0)より右に行けば+。左に行けば-
になるわけです。
参考URLを見ていただければわかると思います。
角度は
θ=α
になります。

このときに、三角形の底辺がマイナスになっているので答えが[―・・・]になるわけです。
この場合の答えは「マイナス√3分の1」と思われます。
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#1です。


>sin150°/cos150°で求めるということでしょうか
それでもいいですが、tanθ = y/x (= グラフの傾き)というのを使えばいいでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
グラフの傾きというのは単位円のグラフということですよね?
あまりパッとこないのですが、宜しければ例を書いていただけないでしょうか?

お礼日時:2004/09/17 17:13

加法定理を使えば良いと思いますよ。


sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
tan(90°+60°)はtan90°が計算不能なので、加法定理には不向きなので、いきなりこれをやらずに、
sin(90°+60°)とcos(90°+60°)から求めることにします。
sin90°= 1
sin60°= (√3)/2
cos90°= 0
cos60°= 1/2
sin150°= 1*(1/2) + 0*((√3)/2) = 1/2
cos150°= 0*(1/2) - 1*((√3)/2) = -(√3)/2
よって
tan150°= sin150°/ cos150°
= (1/2) / -((√3)/2)
= -1/(√3)
= -(√3)/3
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
単位円でcos150°とsin150°は求められますのでそれでsin150°/cos150°では駄目なのでしょうか??
また、tanθ=-1/√3でθは何度でしょう?
という問題の場合はどのように求めればよいのでしょうか?

お礼日時:2004/09/17 17:11
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。
下の補足に書いた求め方で良いのでしょうか??

お礼日時:2004/09/17 17:02

150°= 180°- 30°を使ってください。


単位円を描いて、図で求めることもできるでしょう。
ただし、tan30°は覚えていないと無理です。

この回答への補足

要するに単位円で求める場合、sin150°/cos150°で求めるということでしょうか??

補足日時:2004/09/17 16:59
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2004/09/17 16:59

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