関数

関数f(θ)=cos^2θ-sinθ+1の最大値と最小値、
およびそのときのθの値を求めよ。
ただし、0≦θ<2π　とする。

わかりません(;;)
解説おねがいします！

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/01/18 22:05

sinθ=tとおくと

cos^2θ=1-t^2
f(θ)=cos^2θ-sinθ+1=-t^2-t+2
(-1≦t≦1)
変域がきめられた単なる2次関数の値域の問題
三角関数はハッタリです。
QED

この回答へのお礼

わかりました！
ありがとうございました(.. )

お礼日時：2010/01/18 22:17

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/18 22:11

ｃｏｓ＾２θ＝１－ｓｉｎ＾２θ　なので、

ｆ（θ）＝１－ｓｉｎ＾２θ－ｓｉｎθ＋１
　　　　＝－ｓｉｎ＾２θ－ｓｉｎθ＋２
ｓｉｎθ＝ｘとおくとｆ（ｘ）＝－ｘ＾２－ｘ＋２
０＜＝θ＜２π　なので－１＜＝ｘ＜＝１。この範囲でのｆ（ｘ）の最大、最小値を求めればいいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2010/01/18 22:18