三角関数の問題です！

次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y=sin(θ-π/4)
(ただし、0≦θ≦5π/4)

どうやって考えればいいのかわかりません！助けてください！！

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/21 11:04

y=sin(θ-π/4)

t=θ-π/4とすると
y=sin(t)
0≦θ≦5π/4
↓各辺に-π/4を加えると
-π/4≦θ-π/4≦π
↓t=θ-π/4だから
-π/4≦t≦π
図の通り

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/20 21:01

y=sinα の 最大値と最小値は何？

その時の α の値は何？
ならば θ-(π/4)=α なら、θ はどうなる？
で、問題の 定義域では どうなりますか。
以上、考え方です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/20 15:16

θ - π/4 = x

とおいてみましょう。

そうすれば、最大最小を考える関数は
　y = sin(x)
です。

そのときの x の範囲は
　-π/4 ≦ x ≦ π
になります。

最大になるのは
　x = π/2
のときですね。

最小は？
　x ＝ -π/4
のときかな。

それは、θ がいくつのときなのかは分かりますよね？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/20 15:13

(θ-π/4) ＝tとおいて

y=sint
の最大最小値を考えます
ただし、0≦θ≦5π/4⇔-π/4≦t≦πの範囲で

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/05/20 15:10

θ＝０、π/４、π/2、３π/４、π、５π/４を代入して、

図を描いてみてください。

どこが１番大きくて、どこが１番小さいかが、
目で見て分かります。