
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
Pが近づく点の座標は
P1→P2→P(n+1)→ … →P
であるから
P1=1
P2-P1=(1/2)e^(iπ/6)
P3-P2=(1/2^2)e^(i2π/6)
…
P(n+1)-Pn=(1/2^n)e^(inπ/6)
辺々加えると
P(n+1)=1+Σ(k=1,n) e^(i kπ/6)
=1+Σ(k=1,n) cos( kπ/6)/2^k+ i Σ(k=1,n) sin( kπ/6)/2^k
座標に直せば
P(n+1)=(1+Σ(k=1,n) cos( kπ/6)/2^k, Σ(k=1,n) sin( kπ/6)/2^k)
n→∞とすると P(n+1) → P なので
P=(1+Σ(n=1,∞) cos(nπ/6), Σ(n=1,∞) sin(nπ/6))
=((14+3√3)/13, (5+2√3)/13) … (答)
No.3
- 回答日時:
複素数平面をつかいます。
線分の長さが、最初が 1で 大きさが 1/2 になり 回る角度が π/6 ですから
a = 1/2*e^(iπ/6) = 1/2*(√3/2 + i 1/2) と置きます。
1 + a + a^2 + a^3 + ・・・ + a^(n-1) = (1 - a^n)/(1 - a) , (|a| =1/2 <1)
ここで n を無限大まで持っていくと 上の式は 1/(1 -a ) =((4-√3) + i)/(5-2√3)
に収束します。
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