No.3ベストアンサー
- 回答日時:
平和-ぴんふさんの疑問は、もっともです。
θの変域を指定しなければ、最大値最小値が定まるわけがありません。
数学的にはそうなります。
しかし、高校の教科書や市販参考書だと、空気を読んで
θは任意の実数だとわかってあげる必要のある場合があります。
数学的には荒唐無稽ですが。
出題不備な問題とつきあうときには、あまり厳密にならず、
出題者の意図を汲んであげるといいでしょう。
この場合、全実数の中でyの最大値最小値を与えるθを
最大値最小値に付記すればよいのだと思います。
周期関数なので、対応するθは複数ありますが。
No.2
- 回答日時:
>変域が書いていないのですが、どう答えれば良いのでしょうか?
任意の整数を k として
sinθ = sin(θ + 2kパイ)
となることは分かりますか?
>最大値2(θ=(π/3)+2(n-1))
>最小値-2(θ=(4π/3+2(n-1))
>ただし、nを整数とする。
何故、わざわざ (n - 1) にしますか? しかも答が違うし。
y = -sinθ + √3cosθ
= -2[ (1/2)sinθ - (√3 /2)cosθ ]
= -2[ sinθ*cos(パイ/3) - cosθ*sin(パイ/3) ]
= -2sin(θ - パイ/3)
0≦θ<2パイ であれば
θ = (5/6)パイ のとき、最小値 -2
θ = (11/6)パイ のとき、最大値 2
これを定義域を限定しなければ、任意の整数を k として
θ = [ (11/6) + 2k ]パイ のとき、最大値 2
θ = [ (5/6) + 2k ]パイ のとき、最小値 -2
No.1
- 回答日時:
y=-sinθ+√3cosθ
=2((-1/2)sinθ+(√3/2)cosθ)
=2(sinθcos(2π/3)+cosθsin(2π/3))
=2sin(θ+2π/3)
よって、
θ+2π/3=(π/2)+2kπ(k:整数)のとき最大値y=2
θ=2kπ-(π/6)=(12k-1)π/6(k:整数)
θ+2π/3=(3π/2)+2kπ(k:整数)のとき最小値y=-2
θ=2kπ+(5π/6)=(12k+5)π/6(k:整数)
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