No.2ベストアンサー
- 回答日時:
大学での数学でマクローリン展開を習えば、xが小さい時
sin x, tan x, cos x の無限級数展開が出来ますので直ぐ分かると思います。
高校レベルでは
|x|が十分小さいとき、それらの関数の近似式は
x=0における接線で近似できることを使えばいいですね。
例えば
f(x)=sin x のとき
f'(x)=cos x,f'(0)=1,f(0)=0 から
y=sin x の x=0における接線は
y= 1(x-0)+f(0)=x ≒ sin x (|x|<<1)
これが sin xの近似式になります。
xが小さいほど近似の精度がよくなりますね。
同様に
f(x)=tan x のとき
f'(x)=1/(cos x)^2,f'(0)=1,f(0)=0 から
y=tan x の x=0における接線は
y = 1(x-0)+f(0)=x ≒ tan x (|x|<<1)
sin xと同じ近似式になりますね。
同様に
f(x)=cos x のとき
f'(x)=-sin x,f'(0)=0,f(0)=1 から
y=cos x の x=0における接線は
y = 0(x-0)+f(0)=1 ≒ cos x (|x|<<1)
となり、これが cos xの近似式となりますね。
No.1
- 回答日時:
表を書いてみましょう。
x軸y軸と(0,0)を中心に円を書いてみてください。
さらに(0,0)を通るx軸との角度(x)がものすごく小さい
直線を引いてみてください。
sinxはものすごく小さいし、この直線の傾きも小さい
のでtanxもものすごく小さくなりますよね?
cosxは円とx軸との交点に近くなるので1に近い値に
なります。
・・・・感覚的な理解の方法なので質問者の方と意図は
違うかもしれませんが
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