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この問題はどのように解くのでしょうか。教えてくだされば幸いです。

真空中を z 軸正の方向に進む平面電磁波を考える. この平面電磁場の電場 E と磁束密度 B は, z と t の関数として表され, E(z, t) = (Ex, 0, 0), Ex = E0 sin(kz − ωt) とするとき, 以下の問いに答えよ. ただし, ω > 0, k > 0 とする.
(1) E と B が直交することを示せ.
(2) B を求めよ.
(3) E と B の間の位相関係はどうなるか.

A 回答 (2件)

(1)


∂B/∂t=-rotE=-<0,∂Ex/∂z, -∂Ex/∂y>
  =<0, -E₀kcos(kz-wt), 0>
積分して、
 B=<f(x,y,z), E₀(k/w)sin(kz-wt)+g(x,y,z), h(x,y,z)>

ここで電磁「波」ということなので、時間に変化しない項は0と
仮定すると
 B=<0, E₀(k/w)sin(kz-wt), 0>

したがって、E,Bは直交する。

(2)
上の通り

(3)
位相差はない。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2023/02/03 13:13

(1) EとBをベクトル量として、マックスウェルの電磁方程式の内の一つの式の内積を作ると、E・∂B/∂t=-E・rotE=0 となる。

つまりE・B=0となり、E と B が直交。
(2) ∂B/∂t=-rotE にE(z, t) = (Ex, 0, 0), Ex = E0 sin(kz − ωt) を代入すれば良い。
(3) 同位相。(2)で求めたBと問いの中のEを比較すれば良い。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2023/02/03 13:13

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