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高校物理の「一様な電場」についての質問です。
例えば超絶広い金属板を正に帯電させると電場は無限遠まで届くのでしょうか?

教科書によると「正負等量に帯電した広い金属板を接近させて平行に置くとその間に生じる電場はほぼ一様な電場といえる」そうです。また、授業でその金属板の外側は、電場がキャンセルされてなくなると習いました。
電場は距離の二乗に反比例するんじゃないの?と思い質問したのですが、それは点電荷の話で板になると違うそうです。距離の二乗に反比例する理由は各電気力線の距離が点電荷では、広がるからであって広い板では電気力線はまっすぐだから、電場は弱まらないと言われなんとなく納得しました。

そこで、それなら広い板を帯電させたら無限遠まで電場を届かせることができるのでは?と疑問に思いました。
実際には板に端っこがあるので無理なことはわかっているつもりですが、端のない板があるとすれば理論上は電場が無限遠まで届くことになるのですか?

質問者からの補足コメント

  • すいません。質問が悪かったです。
    電場が無限遠まで届くというよりは、無限遠でも電場が弱まることがないのかということが聞きたかったです。
    点電荷なら無限遠ではほぼ0とみなしていいほど小さな電場しかないはずですが正に帯電した広い板は、電場は弱まらないのですか?

    あと、広い板は点電荷が平行に大量にあり、垂直成分の電場以外がキャンセルされるということは、板上の点電荷は何も邪魔がないときの点電荷が出す電場の半分の出力の電場?になるということですか?

    日本語があやふやですいません。理解できなければ上だけでも答えていただけるとありがたいです。

      補足日時:2020/07/23 00:44

A 回答 (3件)

No.1 です。

「補足」について。

>電場が無限遠まで届くというよりは、無限遠でも電場が弱まることがないのかということが聞きたかったです。

点電荷なら、1/r^2 で小さくなりますね。でも「無限遠」でやっと「0」になります。

>点電荷なら無限遠ではほぼ0とみなしていいほど小さな電場しかないはずですが正に帯電した広い板は、電場は弱まらないのですか?

点電荷は、電荷の量が「有限」なので無限遠で「0」になりますが、「無限に大きい平板」だったら電荷量は「無限大」ですからね。無限遠まで行っても「0」にはなりません。
大きくとも「有限」の平面であれば、「無限遠」では「0」になります。

>あと、広い板は点電荷が平行に大量にあり、垂直成分の電場以外がキャンセルされるということは、板上の点電荷は何も邪魔がないときの点電荷が出す電場の半分の出力の電場?になるということですか?

いいえ。表側に 1/2、裏側に 1/2 つまり「全立体角の半分ずつ」ということです。
「何も邪魔がないときの点電荷が出す電場の半分」ということではありません。点電荷だって、「表側の半球殻(全立体角の半分)」と「裏側の半球殻(全立体角の逆の半分)」とで「半分ずつ」です。
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2020/07/26 11:54

理論的には、電荷の形がどうであれ、電場は無限遠まで広がる。


電場の強さは距離の逆二乗則に従うからである。
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>電場は無限遠まで届くのでしょうか?



現実はどうであれ、「さえぎるものがない」「減衰する要因がない」という理想的な条件なら、届かない理由はないでしょう。
摩擦や空気の抵抗がなければ「物体に力が作用しなければ、どこまでも永遠に等速直進運動する」のと同じです。

>端のない板があるとすれば理論上は電場が無限遠まで届くことになるのですか?

上のような理想的な条件なら、端があっても、点電荷であっても、無限遠まで届きますよ?

>電場は距離の二乗に反比例するんじゃないの?と思い質問したのですが、それは点電荷の話で板になると違うそうです。

「無限に広い面」に分布した電荷とは、「点電荷」が連続して「無限に広い面」に分布するということです。
点電荷がどこまでも「ずらり」と並べば、面に直角な成分以外は相殺されて、面に直角な成分だけが残ります。
コンデンサの極板間のように、「極板の幅(面積)」が「極板間の距離」に比べて十分に大きければ、端部の一部を除いて十分に「電場は一様で平行」とみなせますよ?
「正電荷」の極板から「裏表に」出る電気力線と、「負電荷」の極板の「裏表」に入る電気力線とを書いてみれば、外側の電場がキャンセルされるというのは納得できませんか?
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