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直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の正電荷が一様に分布している
この直線からr(m)離れた点での電場の強さをもとめよ

この問題についてQから出ている電気力線の総本数を面積で割ればいいというのは理解できますが、
電気力線の総本数の考え方がよく分かりません

点電荷からでる電気力線の総本数はわかるのですが、この問題のように「直線上に」「複数の電荷が一様に」ある空間の電気力線の総本数はどのように考えを組み立てればいいのでしょうか

質問者からの補足コメント

  • このように考えたらうまくいきませんでした。

    「直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の正電荷」の補足画像1
      補足日時:2017/05/08 13:44

A 回答 (3件)

正電荷は、無限に長い直線上に分布しているのですよね?


ということで、この直線方向には電場は一様です。
なので、直線を中心とする厚さ L (m) の「円筒」を考えると、電気力線はこの円筒の「側面」のみを通り、底面を通過するものはありません。

長さ L (m) の正電荷の量は QL (C) ですから、円筒の「側面」の表面積は 2パイr*L ですから、そこを通る電束密度を D とすれば、ガウスの定理を使って
  2パイr*L*D = QL
となります。つまり
  D = Q/(2パイr)
従って、D=ε0*E の関係から
  E = Q / (2パイε0*r)

k=1/(4パイε0) を使えば
  E = 2kQ/r

質問者さんは、下記のマルチ間違いをしています。
(1)円筒の「側面」の表面積は「パイ r² * L」ではなく「2パイ r * L」です。体積を求めているわけではないですよね?
(2)「Q の作る E は kQ/r² 」は点電荷の話ですよね? ここでは無限直線状の電荷。しかも、ここの Q は「電荷 (C)」ではなく、直線上の「電荷密度 (C/m)」です。
(3)「電場」の話をしているかと思ったら、突然「電気力線の総本数」が出てくる。逆に「電場」は「単位面積当たりの電気力線の数(=電束密度/ε0)」ですから、「総本数」を求めるのではなく、「総本数を面積で割る」ことをしないといけません。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました!色々勘違いしてました。よく分かりました!

お礼日時:2017/05/09 03:33

まず、Qの作る電場を kQ/r^2 としてありますが、これば間違いです(^^;)


kQ/r^2 は点電荷が作る電場の式であり、直線上に電荷が分布している場合は使えません(-_-)
そこで、電気力線から電場を求める事になるのですが、
電荷Qから出る(負電荷の場合は、入る)電気力線の総本数はQ/ε(本)=4πkQ(本)でしたね(^^)
この総本数は、電荷の分布の仕方に関係なく、電気量だけで決まってしまいます・・・ですから、この問題でも使用することが出来るんですね(^o^)
それから補足コメントの写真では、面積をπr^2 としてありますが、これだと電荷が分布している直線からrの距離に考えた円筒の断面積になってしまいます(・・;)
電場を求めるには、面積として、電場(電気力線)が貫く面の面積を使いますので、
この問題では、面積として円筒の側面積を用います(^^)
したがって、
電気力線の総本数4πk(Ql)=E×(2πr×l) ∵単位長さ辺りQだから、l の長さの電荷はQl
これより、求める電場E は
E=2kQ/r
となります(^^)

何か不明な点がありましたら、質問をお願いします(^^v)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。色々間違えていました!

お礼日時:2017/05/09 03:34

点放射は球状ですが、それが直線状連続であれば円状放射になります。


ご参考まで。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2017/05/09 03:33

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>と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

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>No.2、No.3さんは
>電池のした仕事=エネルギーの変化
>として式を組み立てています。

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あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
それと同様、磁束m(本)となっていますが、磁束の単位は(Wb)です。
これは、電束と磁束を「力線」と呼ばれるものに結びつけて、イメージしやすく表現したものと思われます。
この事から分かるように、勉強した事柄は、電気と磁気の対応関係をイメージするためのもので、本質的なものではないですね(-_-)
ですから、N=m/μ であろうとN=Φ/μ であろうと構わないって事です
・・・つまり、「電気力線数N=Q/ε」と対応付けるとすると、N=Φ/μ よりも「N=m/μ」の方が分かりやすいだろうと言うことです
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それから、電磁気学をどこまで質問者さんが勉強するのか分かりませんが、「磁界でのクーロンの法則」や磁極mを扱うことはまず無く、
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参考になれば幸いです(^^v)

あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
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