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No.2ベストアンサー
- 回答日時：
正電荷は、無限に長い直線上に分布しているのですよね？
ということで、この直線方向には電場は一様です。
なので、直線を中心とする厚さ L (m) の「円筒」を考えると、電気力線はこの円筒の「側面」のみを通り、底面を通過するものはありません。
長さ L (m) の正電荷の量は QL (C) ですから、円筒の「側面」の表面積は 2パイr*L ですから、そこを通る電束密度を D とすれば、ガウスの定理を使って
2パイr*L*D = QL
となります。つまり
D = Q/(2パイr)
従って、D=ε0*E の関係から
E = Q / (2パイε0*r)
k=1/(4パイε0) を使えば
E = 2kQ/r
質問者さんは、下記のマルチ間違いをしています。
（１）円筒の「側面」の表面積は「パイ r² * L」ではなく「2パイ r * L」です。体積を求めているわけではないですよね？
（２）「Q の作る E は kQ/r² 」は点電荷の話ですよね？ ここでは無限直線状の電荷。しかも、ここの Q は「電荷 (C)」ではなく、直線上の「電荷密度 (C/m)」です。
（３）「電場」の話をしているかと思ったら、突然「電気力線の総本数」が出てくる。逆に「電場」は「単位面積当たりの電気力線の数（=電束密度/ε0）」ですから、「総本数」を求めるのではなく、「総本数を面積で割る」ことをしないといけません。
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No.3
- 回答日時：
まず、Qの作る電場を kQ/r^2 としてありますが、これば間違いです(^^;)
kQ/r^2 は点電荷が作る電場の式であり、直線上に電荷が分布している場合は使えません(－＿－)
そこで、電気力線から電場を求める事になるのですが、
電荷Qから出る（負電荷の場合は、入る）電気力線の総本数はQ/ε(本)=4πkQ(本）でしたね(^^)
この総本数は、電荷の分布の仕方に関係なく、電気量だけで決まってしまいます・・・ですから、この問題でも使用することが出来るんですね(^o^)
それから補足コメントの写真では、面積をπr^2 としてありますが、これだと電荷が分布している直線からrの距離に考えた円筒の断面積になってしまいます(・・;)
電場を求めるには、面積として、電場（電気力線）が貫く面の面積を使いますので、
この問題では、面積として円筒の側面積を用います(^^)
したがって、
電気力線の総本数4πk(Ql)=E×(2πr×l) ∵単位長さ辺りQだから、l の長さの電荷はQl
これより、求める電場E は
E=2kQ/r
となります(^^)
何か不明な点がありましたら、質問をお願いします(^^v)
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