
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
No.1の最初に書いた式は微分形のガウスの法則というのですが、積分形のガウスの法則を使うということなのかもしれません。
部屋の床が負極板で、天井が正極板だとします。床に底面積S, 高さxの四角柱を立てます。この四角柱の上面における電場は、E(x) = -(d/dx)V(x) です。
次に、積分形のガウスの法則により四角柱の中の電荷は、Q(x) = S ε。E(x) と求められます。
四角柱を微小高さdx伸ばすと、伸びた四角柱の中の電荷はQ(x+dx)です。したがって、微小体積Sdx(四角柱の上面に貼り付けた薄板)の中の電荷は、Q(h+dh)-Q(h)となります。よって、四角柱上端付近の電荷密度ρは
ρ={Q(x+dx)-Q(x)}/(Sdx) = {(d/dx)Q(x)}/S
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