maxell方程式からクーロンの法則はどうやって導くのでしょうか

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質問者：yumisamisiidesu
質問日時：2005/06/14 15:50
回答数：4件

すみません、2年ほど前に悩んでいましたが
今では、ほったらかしにしてしまった自分自身の問題です
ご教授お願いします
過去レスなどでもありがたいのであれば教えて下さい

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回答 (4件)

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No.4

回答者： o_pato
回答日時：2005/06/15 06:16

静電場の方程式は,

divE=ρ/ε,
rotE=0.

よって, 電場Eはスカラーポテンシャルφを用いて,

E=-gradφ,
Δφ=-ρ/ε.

いま, 点電荷を考えているので, φはPoisson方程式のGreen関数（×ρ/ε）そのものである.

このときEは, Coulomb則の与えるEに等しいことが分かる.

ちなみに, Lorentz力(密度)はMaxwell方程式から,

(d/dt)(E×H)-divT+(ρE+j×B)=0

として導けます(TはMaxwellの応力テンソル).

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No.3

回答者： KENZOU
回答日時：2005/06/14 23:22

少し骨が折れるかも知れませんが，ココ↓の§3に導出が載っています。

一度ご覧になられるのもいいかと思いますが。。。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagn …

参考URL：http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagn …

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No.2

回答者： torahuzuku
回答日時：2005/06/14 21:39

今晩は。

現在独学で物理を勉強している者です。従ってとても人様に教えるなど程遠いのですが、詳しいご説明は他の回答者様にお願いするとして取り敢えずは式の経過だけ。

電磁気学のマクスウェルの基礎方程式を積分形で表すと、次の４つですよね。
　∫Dnds=q → ガウスの法則
　∫Bnds=0 → 磁場に対するガウスの法則
　∫Hldl=i+∫∂Dn*ds/∂ｔ　→　アンペールの法則
　∫Eldl=-∫∂Bn*ds/∂ｔ　→　ファラデーの法則
このうち直接クーロンの法則と関係するのはガウスの法則です。
　∫Dnds=q 　q ; 電荷　　この式によって与えられた電荷から電束密度Ｄが求まります。
　Ｄ=εＥ　　ε ; 誘電率　　この式によって電場の強さＥが求まります。
　Ｅ=q*↓r/4πεο*r^3　　この式は電荷qから↓rの位置の電場の強さを表します。
この電場が電荷q1に働くクーロン力は、
　Ｆ=q1*q/4πεο*r^2*↓r/r　　となります。

格式のアルファベットの大文字はベクトルを表します。また「↓r」もベクトルです。パソコンでの表記が上手くできませんので分かりずらく申し訳ないです。

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No.1

回答者： endlessriver
回答日時：2005/06/14 21:18

maxell方程式だけからクーロンの法則は導けません。

というのはmaxell方程式は電磁界の法則なので、これにローレンツ力を加えると導びけるのです。

maxell方程式の　div D=ρを積分すると　∫div D・dv=∫ρ・dvとなる。ガウスの定理により∫div D・dv=∫D・dS。
これに点電荷Qと半径rの球の表面と中身を考えて対称を仮定すると∫D・dS=∫ρ・dvから
4πr^2・D=Q。すなわちD=Q/4πr^2。E=Q/4πεr^2。

ローレンツ力　F=qE+qV×B　の電界部分から
F=qE=q・Q/4πεr^2　となります。