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薄い金属板にQ[C]の電荷が帯電しているとき,
周りの電場の強さはガウスの法則によって次のように
なると思います。
E=Q/2ε
これは金属板からの距離によらず強さが一定、ということですよね?
しかし現実的には金属板から離れるほど電場は弱くなるかと思います。
これはどのように理解したらよいのでしょうか?

A 回答 (5件)

薄い金属平板が一様に帯電しているところを想像してください。

無限に広がっているものとします。この時、平板は無限の広がりを持っているのですから、その上に載っている電荷は、単位面積当たりの値で表されなければなりません。
まず、平板から出ている電気力線の様子を想像してみてください。上下に向かって、一様に、平板に垂直に伸びているはずでしょう?
電場の強さは、電気力線の混み具合で表されます。この場合はどこでも一様なのですから、「距離によらず」(場所にもよらず)一定ということになります。その大きさはガウスの法則で簡単に求まります。自分で計算してください。(自分でやってみて、うまく出来ればその時こそ理解が本当に自分のものになるのです)
金属板が有限の大きさを持っている場合も想像してみてください。どうしても一様な電気力線にはならないでしょう?金属板から離れるほど、まばらになります。だから、その場合は電場が弱くなるのです。
既に他の回答で示されているように、金属板が無限に広がっていると想定するかどうかという問題です。もちろん、無限に広がっているということは現実にはありません。でもそれに近い状態は考えられます。話を簡単にするために、そういう状態を考えてみるのです。これを理想化、といいます。
高校物理の範囲内で、数式に頼らず説明したつもりですが、わかりますか?
なお、あなたの、「薄い金属板に・・・・・次のようになると思う:E=Q/2ε」 という表現は間違っています。どこがいけないのか、上に説明したことを参考に、考えてみてください。
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この回答へのお礼

>ありがとうございます。金属板の面積Sがたぶん抜けているのだと思います。正しくはE=Q/2Sεだと思います。
たぶんですが、無限に広がっているときは、遠くの電荷の影響もベクトルの重ね合わせによって合成されるため、結局金属板から離れても電場の強さは変わらないのだろう、と思いました。
面積が有限の場合は、結局離れて眺めれば、金属板は点電荷のように見なせるから、遠くに行くほど電場は弱くなるのだろうと思います。

今のところ、これくらいの解釈しかできません…

お礼日時:2018/03/14 10:54

金属板だと電荷が端に散ってしまう


という点が議論から抜けていると思います。

普通、均一に平面上に広がった電荷という
ありそうもないものを仮定して、
金属板は使わないです。
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No.2です。

お礼にあるあなたの考え方で、十分です。
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No.1 です。



>高校物理の範囲でわかるように説明いただけませんか。

あの~、「金属板から離れるほど電場は弱くなることはない」ことを理解するのに式はいりません。
図を書いて、「電気力線」「電束線」を書いてみてください。どうなりますか? 平行で、どこまで行っても広がらず近寄らず、どこでも単面積を通過する「電束線密度」は一定ですよね? つまり電場の強さは一定です。

無限大の空間では想像しにくいなら、無限大の面積を持つ平板コンデンサーに挟まれた空間の「電気力線」を考えてみてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennba/ri …

物理の理解は、ある意味で「想像力」の問題でもあります。
ファラデー(1791~1867)は、学校も出ていない一介の製本職人でしたが、科学が好きで王立研究所の実験助手になりました。そして、数式が使えなかったので、さまざまな電磁作用を「場を介した近接作用」として想像して、いろいろな現象を発見・説明しました。それを「数式」にまとめたのはマックスウェル(1831~1879)でした。
「場」の考え方は、その後力学や相対性理論など、あらゆる分野で使われるようになりました。ファラデーの想像力の賜物でしょう(数式を使わずに本質を見抜いた)。

↓ 興味があれば、Wikipediaの「マイケル・ファラデー」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4 …
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この回答へのお礼

>ありがとうございます。よく考えてみます。
ファラデーってかっこいいっすね。

お礼日時:2018/03/14 11:00

「無限に大きい平面金属板」でしょう?



だったら「金属板から離れるほど電場は弱くなる」ことはありませんよ。よく考えてみてくださいね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。高校物理の範囲でわかるように説明いただけませんか。
積分で次のように書かれてもわかりません…
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6 …

お礼日時:2018/03/14 09:51

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前の回答(No.3)で 10cm 四方と書いちゃいました.
10m 四方でしたね.
そこだけ訂正すれば,回答内容は変わりません.

> ということは無限平面の場合だと、
> 「10m四方の平面に帯電している平板があったとすると、
> 平板から1cmのところでも、1kmのところでも、
> 同じ大きさに電荷をおいたら電場から受ける力は同じ大きさということになる」
> のですよね…?

一様に帯電した無限平面があって,
そこから 1cm あるいは 1km 離れたところに10m 四方の帯電平面をおく,
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No.3 で書きましたように,電場の大きさが距離 z によって違いますので.

siegmund です.

前の回答(No.3)で 10cm 四方と書いちゃいました.
10m 四方でしたね.
そこだけ訂正すれば,回答内容は変わりません.

> ということは無限平面の場合だと、
> 「10m四方の平面に帯電している平板があったとすると、
> 平板から1cmのところでも、1kmのところでも、
> 同じ大きさに電荷をおいたら電場から受ける力は同じ大きさということになる」
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2ヶ所に抵抗がありますが、これは電流が無限大になって導線が溶断するということを防止しているだけなので、イメージ的には、

電池の+-------スイッチ-------コンデンサ------------------電池の-

と同じだと思ってください。
スイッチを入れると、コンデンサへの充電が開始されます。
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(k’は定数)

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以上のことから、コンデンサには「電極間に働く力を最大にしようとする性質がある」ということで説明できそうだ、ということになります。(実際そうです。)


>>>例えば、上側の極板に+5C(クーロン)、下側の極板に-4C、みたいなことが起きてもおかしくないと私は思うのですが……。

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ANo.2 です。数式の訂正をします。導線の長さの評価を間違えてました。

修正をしながら、積分の方法も書いておきます。
添付図のように、導線の中心を原点に、導線の長さ方向にz軸、導線に垂直な方向にr軸を取ってみます。いま、r=d の点Pを考え、P点での電場Eを計算します。
導線の、z座標=z の地点Aに、長さ dz の微小部分を考えます。ここの電荷dqは
dq=ρ・dz
です。

これがPの地点に作る電場dEは

dE=k(ρ・dz)/(r^2+z^2)

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となり、Lが無限の長さの場合の値に収束します。

ANo.2 です。数式の訂正をします。導線の長さの評価を間違えてました。

修正をしながら、積分の方法も書いておきます。
添付図のように、導線の中心を原点に、導線の長さ方向にz軸、導線に垂直な方向にr軸を取ってみます。いま、r=d の点Pを考え、P点での電場Eを計算します。
導線の、z座標=z の地点Aに、長さ dz の微小部分を考えます。ここの電荷dqは
dq=ρ・dz
です。

これがPの地点に作る電場dEは

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