電磁気 コンデンサ (1)εA/d (2)0<x≦d 電場は左向きである。 E(x)=-q/εA (

電磁気 コンデンサ

(1)εA/d
(2)0<x≦d
電場は左向きである。
E(x)=-q/εA
(xに依らず一様な電場)
(3)d<x≦d+w
密度はρ=q/Aw[C/m^3]
E(x)=-(ρ/ε'A) × Ax
=-(ρ/ε')×x
(電荷の設定の仕方が分からなかった、xまでに存在する電荷でいいのか？)

d+w<x≦d+W
E(x)=0
(電荷はないから)

(4)φ(x)
V=-∫(0→d+W) Edx
=-∫(0→d)(-q/εA)dx - ∫(d→d+w) (-(ρ/ε') × x)dx
=qd/εA+ρ/2ε' × (2dw-w^2)

間違いがあれば指摘して欲しいです。
ガウスの法則を使って電場を求めるのだと思うのですが、正直どうやって適用すればいいのかわからないです。
厚さの無いコンデンサであれば極板を囲むようにガウスの面を考えて電場を考えていました。
今回はどのようにガウス面を作ればいいのかわからないです。

例えばd<x≦d+w であれば

xのところで薄い直方体のようなガウス面を考え、左側にある電荷がガウス面の中にある電荷と考えれば良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• よろしくお願いします

  
    補足日時：2023/05/15 21:21

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/15 23:50

>ガウス面のとり方は写真(補足しました)のようなとり方であっていますか？<

●合ってます。d≦x≦d+w のときですが。
ただ、±q　の位置が逆。


>(-0+ε'E)A=-q+q(x-d)/w
左辺で、-0と+ε'E の符号がよく分かりません。
d≦x≦d+wの面では電界の向きは左向きではないのでしょうか、(つまり-(マイナス))。右側の極板に溜まっている+qの電荷は全て左の極板の-qに引き寄せられる？と考えました。
<
●ガウスの法則の ∫εE・dS　ですが、Eと面の外側向きの単位
法線ベクトルとの内積です。だから、左側はx方向に対して負
になります。ここでは、E=0 なので、計算は動でもよいが、
左面をx=0～dなどに取った時は、E≠0 なので
　-EdS
となります。

>(4)(a)
0≦x≦d のとき
　Φ=-∫[0→x] Edx=(q/εA)x
　Φ(d)=(q/εA)d
のマイナスはいりますか？
<
●マイナスは　-∫[0→x] Edx　しかありませんが、電位の定
義なので。あなたも、そうしていますが?

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

電荷の±が逆でした。失礼しました。

ガウスの法則の単位法線ベクトルの向き、理解出来ました。


0≦x≦d のとき
　Φ=-∫[0→x] Edx=(q/εA)x
　Φ(d)=(q/εA)d
のマイナスはいりますか？

0≦x≦dのときは私が初めに書いていた答えでした。
貴方のマイナスのつけ忘れかと勘違いしていました。
失礼しました＜(_ _)＞

ご丁寧にありがとうございました。理解することが出来ました

お礼日時：2023/05/17 01:07

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/15 12:02

なお、ガウス面は何処に取ろうと大体同じです。

両面の電界と
内部に含まれる電荷に注意します。ただし、片面は電界がすで
に分かっている必要があります。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/15 10:26

訂正

(3)(a)の
「d≦x≦d+wの電荷は　q(x-d)/w であり」
→ 「d～x の電荷は　q(x-d)/w であり」
の誤り。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/15 10:22

(3)

誘電率が異なるのでガウスの法則は ∲D・dS=Q , D=εE を使う。

(a)　d≦x≦d+w のとき
ガウスの法則を x<0と d≦x≦d+w の面で適用する。d≦x≦d+w
の電荷は　q(x-d)/w であり、x<0 で E=D=0 なので
　(-0+ε'E)A=-q+q(x-d)/w
→ E=q(x-d-w)/(ε'wA)

(b) d+w≦x≦d+W のとき
ガウスの法則を x<0と d+w≦x≦d+W の面で適用する。
d+w≦x≦d+W の電荷は　q であり、x<0 で E=D=0 なので
　(-0+ε'E)A=-q+q=0
→ E=0

(4)
(a) 0≦x≦d のとき
　Φ=-∫[0→x] Edx=(q/εA)x

　Φ(d)=(q/εA)d

(b) d≦x≦d+w のとき
　Φ=Φ(d)-∫[d→x] Edx=(q/εA)d-∫[d→x] q(x-d-w)/(ε'wA) dx
　　=(q/εA)d-q/(ε'wA) [x²/2-(d+w)x][x,d]
　　=(q/εA)d-q/(ε'wA) [x²/2-(d+w)x - d²/2+(d+w)d]
　　=(q/A){ d/ε-1/(ε'w) [(x-d)²/2-w(x-d)] }
　　=(q/A){ d/ε-1/(ε'w) [(x-d)/2-w](x-d) }

　Φ(d+w)=(q/A){ d/ε-1/(ε'w) [(w)/2-w](w) }
　　　　　=(q/A){d/ε-w/(2ε')}

(c) d+w≦x≦d+W のとき
　Φ=Φ(d+w)-∫[d+w→x] Edx=Φ(d+w)-0
　　=(q/A){d/ε-w/(2ε')}

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いくつか質問があります。
ガウス面のとり方は写真(補足しました)のようなとり方であっていますか？

また、(引用です)
(a)　d≦x≦d+w のとき
ガウスの法則を x<0と d≦x≦d+w の面で適用する。d≦x≦d+w
の電荷は　q(x-d)/w であり、x<0 で E=D=0 なので
　(-0+ε'E)A=-q+q(x-d)/w
→ E=q(x-d-w)/(ε'wA)

のところの
(-0+ε'E)A=-q+q(x-d)/w
左辺で、-0と+ε'E の符号がよく分かりません。
d≦x≦d+wの面では電界の向きは左向きではないのでしょうか、(つまり-(マイナス))。右側の極板に溜まっている+qの電荷は全て左の極板の-qに引き寄せられる？と考えました。

最後に、
(4)(a)
0≦x≦d のとき
　Φ=-∫[0→x] Edx=(q/εA)x

　Φ(d)=(q/εA)d
のマイナスはいりますか？

お礼日時：2023/05/15 21:20