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面積分で出た値って負になることあるんですか?

gooドクター

A 回答 (3件)

正になることも負になることもよくあります。



面積分が実際の問題で出てくる場合、被積分関数はベクトル場であって、
lim Σ F・ n ΔS
のような形で登場するのが普通です。
さらに、面には向きがついていて、その向きが n で示されます。

もし F と n の向きが同じ(Fが「裏から表」)なら、F・ n ΔS は正となる。
もし F と n の向きが反対(Fが「表から裏」)なら、F・ n ΔS は負となる。

というわけで、正も負も両方あり得ることになります。
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具体的に、負電荷-qを囲む任意の閉空間で電場を面積分すると、



 -q/ε

となりませんか。分かりやすくするために、その閉空間が半径rの球だとしたら、面積4πr^2の面にわたって、その面上のどの点でも一定の大きさの電場1/(4πε)・(-q)/r^2を積分するのだから、この場合単純に掛け算で求められて、

(4πr^2){1/(4πε)・(-q)/r^2}=-q/ε

となります。
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普通にありうると思います.


∬f(r)dS
のf(r)が負なら積分は負となります.
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