十分に薄い金属板がＱに帯電していて面積Ｓ 電気力線の総数がＱ／εで表せれていて 電気力線が金属板に垂

十分に薄い金属板がＱに帯電していて面積Ｓ 電気力線の総数がＱ／εで表せれていて 電気力線が金属板に垂直で外を向いているとして金属板の周りの電場の強さを求めよという問題 電場は単位面積当たりの電気力線数なので Ｑ／εＳかとおもったらこれを２分の１したもので解答を見てみると 上下に半分づつ板から電気力線は出るため・・・・・・ とかかれてたのですが金属板の周りの電場とかかれているため２分の１しなくてもいいのではないのでしょうか？
問題文には片方のなどとは書いてなく分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/24 01:22

問われているのは

金属板の回りの
任意の点における
電場
と言う意味です
点だとわかりにくいので
まずは点を拡大して、金属板と全く同型で平行な平面ΔSを考えるます
(ΔSは金属板の真上または真下の、金属板からはみ出さない位置にあるとする)

ΔSが金属板の上にあろうと下にあろうと、金属板からの距離がいくらであろうと、ΔSを貫く電気力線の本数は一定で、その本数Φは
Φ＝Q/(2ε)です
ここまでは宜しいですか？
ゆえに、この平面上を貫く単位面積あたりの電気力線の本数より
この平面上から任意に単位面積を選ぶと(切り取ると)
その面では、E＝Q/(2εS)であることになります
切り取る面積を半分の0.5にすれば
比例して、切り取られた面を貫く電気力線数も半分になりますから
この半分の面積における電場も
同じく
E＝Q/(2εS)です
さらに切り取る面積を半分にしても
さらにさらに半分にしても
同様な理由でE＝Q/(2εS)ですから
その極限である
点
における電場も
E＝Q/(2εS)
となります

この回答へのお礼

いつも丁寧な回答ありがとうございます！よくわかりました。

お礼日時：2024/03/24 12:46

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/24 09:16

Sは金属板の片面の面積だと思いますが、

電荷の散らばる面積をSとして良いのは、平行して対向する金属板がすぐそばに有って-Qに帯電しており、電荷が対向する金属板に引き寄せられて片側に片寄っている特殊な場合のときです。

単独の金属板ならば電荷は金属板の表裏に拡がりますから
表面積は2Sで計算しないと駄目です。
電束密度の大きさはQ/2S)、電場の大きさはQ/(2εS)

Sが「片面の」面積と明確に書かれていなければ問題のミスですね。良くみかけるけど・・・

この回答へのお礼

そうなのですね
理解できました!ありがとうございました!

お礼日時：2024/03/24 12:44