微分の面積の問題でマイナスにするときとしないときの違いがわかりません！

微分の面積の問題でマイナスにするときとしないときの違いがわかりません！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/11 18:30

∫[a,b]f(x)dx = -∫[b,a]f(x)dx って式がありましたよね。

積分は、積分変数を走査する方向で正負が変わってしまいます。
このため、積分で得られる「面積」は正負に向きづけられた面積で、
幾何学的な意味での面積とは微妙に違うのです。

絶対値をとればよいのですが、
∫[a,c]f(x)dx = ∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx の
∫[a,b]f(x)dx が負で ∫[b,c]f(x)dx は正のような場合だと、
最後に |∫[a,c]f(x)dx| としただけでは値が違ってしまいます。
最初から積分範囲の各点で f(x)dx ≧ 0 になるようにしておく必要があります。
たいていの場合 ∫[a,b] |f(x)| dx (a<b) としておけば十分ですが、
それだけでは済まない場合もあり、個々の例で十分検討することが必要です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/11 11:24

簡単にいって　

マイナス６ｍ²　なんて普通言わないですよね！
よって、そのまま定積分したのではマイナスの計算結果になってしまう時に限って、積分記号の左にマイナスをつけて、
面積の符号をプラスにするのです

とはいえ　計算してからマイナスだったからマイナス符号をつけて調整するというのではあまり能がないので
計算前にグラフをイメージします

ｙ軸より下の部分にあるグラフの面積はマイナスで出てくるので、
グラフがｘ軸より下にある場合に限って、その面積計算のときはマイナスを付け加えます

No.1 回答者： 択捉島 回答日時： 2020/09/11 00:44

間違えていたらすいません。

第一象限、第二象限の部分の面積はインテグラルをそのままにして、第三象限、第四象限の部分の面積は負の符号をインテグラルにつけます。

あと、6分の公式や12分の公式など、裏技を使えば積分は必要なくなるのでおすすめです。