物理です。 このグラフで三角形の面積が距離を示すということがいまいち分かりません。 なぜ、三角形の面

物理です。
このグラフで三角形の面積が距離を示すということがいまいち分かりません。
なぜ、三角形の面積が距離を示すことになるのかわかりやすく教えてください。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/25 20:39

そもそも「速さ」とは、一定時間内に進む「距離」のことです。

つまり「速さ」にその「一定時間」をかければ、「距離」になります。

図のグラフの場合には、「速さ」が時間とともに変化しています。
それだと「一定時間」をかける相手の「速さ」はどれ？　ということになってしまうので、「平均の速さ」を考えましょう。
時刻 0～t [s] のうちに速さが 0→v[m/s] になったとすると、その平均の速さ V は
　V = (0 + v)/2 = v/2　　　①
になることは分かりますか？

それであれば、時刻 0～t [s] のうちに進んだ距離 L は
　L = V × t
なので、①を使えば
　L = (1/2)vt
になります。

これは、図で塗りつぶした「三角形」の面積だということが分かりますか？
「三角形の面積」で考えるのではなく、「平均の速さ」を使った「長方形の面積」で考えれば理解できるのでは？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/25 11:38

図の傾きが一定に見えるので、加速度＝一定とします。

加速度の単位は
[m/s²]だから、加速度に時間ｔ[s]を掛けると,m/s²*s=m/s=速度ｖ(t)
になります。
速度ｖ(t)=加速度xt
微小時間ｄｔで進む距離は、ｖ(t)dt=加速度ｔ＊ｄｔ、両辺をｔ＝０からｔ
まで積分して
∫[0⇒ｔ]ｖ(t)dt=∫[0⇒ｔ]加速度ｔdt=加速度[0⇒ｔ]1/2ｔ²
＝1/2*加速度＊ｔ²＝1/2*v(t)*t[単位：ｍ]
1/2*v(t)*tは三角形の面積で単位がｍなので、移動距離を示す。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/24 21:37

位置は速度の積分なので、うるさいことを言えば

距離は面積ではなく、
グラフの t 軸より上の部分を正の面積
t 軸より下の部分を負の面積と考えて
合計したものが距離なんですけどね。
図のグラフでは、全てが v > 0 なので
この場合は、面積が距離だと言っても合っています。

No.1 回答者： denden_kei 回答日時： 2021/04/24 20:35

(数学畑の人からは用語の厳密性にツッコミが来るかもしれませんが...)

変位は速度vを時間tで積分したものだからです。
v-tグラフの面積も、関数vを時間tで積分したもの。