No.1ベストアンサー
- 回答日時:
t=sinx+cosx の両辺を2乗すると,
t^2 = (sinx + cosx)^2
= sin^2 x + 2sinxcosx + cos^2 x
= 1 + 2sinxcosx ← sin^2 x + cos^2 x = 1 を利用しました.
2sinxcosx = t^2 -1
これより,y = (t^2 - 1) - t = t^2 - t - 1 となります.
t=sinx+cosx の右辺を合成すると,
t = √2 sin(x + π/4)
いま,x は実数であるから
-1 ≦ sin(x + π/4) ≦ 1
各辺を √2 倍すると,
-√2 ≦ √2 sin(x + π/4) ≦ √2
∴ -√2 ≦ t ≦ √2
t の関数 y = t^2 - t - 1 の -√2 ≦ t ≦ √2 における最大値および最小値を求めると,
y = t^2 - t -1 の右辺を平方完成して,y = (t - 1/2)^2 - 5/4
この2次関数のグラフを,-√2 ≦ t ≦ √2 の範囲でかくと,
t = -√2 のとき,最大値:(-√2)^2 + √2 - 1 = 1 + √2
t= 1/2 のとき,最小値:- 5/4 となります.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 数3の微分の質問です 3 2023/05/05 23:22
- 数学 【至急】数llの三角関数の合成利用の問題について y=2sinx+cosx (0≦x≦π)の最大値、 3 2023/05/28 14:25
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 (1)sinx≧√3cosx ( 4 2023/05/18 00:15
- 数学 高校数学の問題です。教えてください。 次の連立方程式を解け。 ただし、0<=x<=2π、0<=y<= 4 2022/08/31 18:33
- 数学 三角関数の問題教えてください。 y=sinθ+2 (0≦θ<2π) の最大値、最小値を求めよ。 よろ 1 2023/05/13 15:52
- 数学 (8)なんですけど答えをcosx-sinx(1+x)って書いても丸ですよね? 6 2022/05/13 06:08
- 数学 積分計算を使った漸化式とその極限 4 2023/07/04 15:40
- 数学 最大値・最小値問題 7 2023/05/18 09:16
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
体積 面積 質量 密度 は大きい...
-
算数 mの上に2がつくとなんて読...
-
半径と面積がわかっている時の...
-
y=2sinxcosx-sinx-cosxについ...
-
a6条+9a3条b3条+8b6条 の因数...
-
解き方を教えて下さい! 答えは...
-
物理です。 このグラフで三角形...
-
中学1年の数学の自由研究
-
扇形と扇形が重なっている部分...
-
高校1年生数学の問題です。 1....
-
物理のvtグラフで変位を面積で...
-
塾 算数(小学5年生) 相当算の問...
-
このいろを塗った部分の面積の...
-
a^3-8b^3+12ab+8を因数分解して...
-
半径6cmの円を切り取り、中心角...
-
数学
-
複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)...
-
微分の面積の問題でマイナスに...
-
算数の面積の問題です。
-
この問題答えが20になるのです...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
体積 面積 質量 密度 は大きい...
-
円柱の底面の半径を2倍、高さは...
-
平方の差ってなんですか
-
質問です。(問題かも…) 正方形...
-
この問題でルート50を平方根に...
-
算数 mの上に2がつくとなんて読...
-
平方根の利用で丸太の問題につ...
-
地学基礎の問題です。 偏平率が...
-
高校1年生数学の問題です。 1....
-
数学
-
1Lで壁を3.2㎡ぬれるペンキがあ...
-
半径と面積がわかっている時の...
-
数IIの問題です。a>0、b>0...
-
複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)...
-
面積30㎠の長方形の縦の長さx㎝...
-
数2B 確率
-
このいろを塗った部分の面積の...
-
この図形の色を塗った部分の面...
-
塾 算数(小学5年生) 相当算の問...
-
扇形と扇形が重なっている部分...
おすすめ情報