数3の微分の質問です

青色で囲んだところをTの値を求めずに、それぞれの場合のcosTとsinTを求めてcos2X=(cosX)^2－(sinX)^2を使って計算したところa=3/2, 1になりました。どうしてこのやり方で正しい答えがでないのかを教えて欲しいです

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/06 14:38

貴方のその解法でちゃんと求まるはずだが...

a = -3 だけ出てこなかったのであれば、
cosT, sinT の組を全て挙げられなかったからではないか？

cosT = 0　⇒　sinT = ±1.
sinT = -1 の場合に cos(2T) = 0^2- (-1)^2 = -1 より
① ⇔　2・(-1) = a - (-1)　⇔　a = -3 になる。

この計算の過程で、
T = (3/2)π の値を求めておく必要は特に無い。

この回答へのお礼

sinTを±1ではなく+1にしていました、、、分かりやすい説明をありがとうございました^^

お礼日時：2023/05/07 13:45

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/06 04:51

cost=0

(sint)^2=1
sint=±1
cos(2t)=(cost)^2-(sint)^2=-1
a-cos(2t)=a+1
a+1=2sint=±2
a+1=±2
a=±2-1
a=-3.または.a=1

sint=1/2
(cost)^2=3/4
cos(2t)=(cost)^2-(sint)^2=3/4-1/4=1/2
a-cos(2t)=a-1/2
a-1/2=2sint=1
a=3/2

a=-3,1,3/2

この回答へのお礼

分かりやすく教えて下さりありがとうございました^^

お礼日時：2023/05/07 13:46

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/05 23:46

どうやったか知らないけど、求まる。

1.　cost=0 のとき
　cos2t=2cos²t-1=-1, sint=±√(1-cos²t)=±1
すると
　2(±1)=a-(-1) → a=1, -3

2.　sint=1/2 のとき
　cos2t=1-2sin²t=1/2
すると
　2(1/2)=a-(1/2) → a=3/2

この回答へのお礼

-1を忘れていました、、、分かりやすい説明をありがとうございました^^

お礼日時：2023/05/07 13:47