No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
まず、「xz=yz → x=y」が成り立つかどうかを考えます。
これは、z=0のときにはx=yとは限らないので、成り立ちません。
一方、「xz=yz ← x=y」が成り立つかどうかを考えます。
これは、必ず(z=0であろうがなかろうが)成り立ちます。
なので、「xz=yz ← x=y」が成り立ち、「xz=yz → x=y」が成り立たないので、
xz=yzであることは、x=yが成り立つための必要条件(で、十分条件ではない)です。
(2)
まず、「a,bが共に実数である → a+b及びabが共に実数である」が成り立つかどうかを考えます。
これは、明らかに必ず成り立ちます(実数の和と積は実数になる)。
一方、「a,bが共に実数である ← a+b及びabが共に実数である」が成り立つかどうかを考えます。
これは、成り立ちません。
例えば、a=i、b=-iのとき、a+b=0、ab=1で、共に実数ですが、「a,b共に実数」ではありません。
(注:i=√-1です)
なので、「a,bが共に実数である → a+b及びabが共に実数である」が成り立ち、「a,bが共に実数である ← a+b及びabが共に実数である」
が成り立たないので、a,bが共に実数であることは、a+b及びabが共に実数であるための十分条件(で必要条件ではない)です。
No.4
- 回答日時:
P → Q であるとき、
P が成り立つなら、十分、Q が成り立つと言える。 ; PはQの十分条件
P が成り立つためには、Q が成り立つことが必要である。 ; QはPの必要条件
普通の日本語の語感どおりですけど...
No.3
- 回答日時:
念のためですが、
「P → Q」のとき、PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件
です。
「必要」とか「十分」という日本語に惑わされないようにして下さい。日本語の意味を考えない方がいいです。
矢印(→)の左側が十分条件、右側が必要条件です。
これは、矢印の左側は単なる横棒なので「十」という文字に似ていて、右側は三角形のとんがっている感じが「必」という文字に似ている、と覚えればいいです。
No.2
- 回答日時:
(1)
xz=yz ⇒ x=y は不成立 反例 x=1,y=2,z=0
x=y ⇒ xz=yz は成立
(2)
a,bが共に実数 ⇒ a+b, ab が共に実数 は成立
a+b, ab が共に実数 ⇒ a,b が共に実数 は不成立 反例 a=1+i, b=1-i, a+b=2, ab=2
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