半径rの球に内接する直円柱の体積ぬ最大値とその時の底面の半径、高さをrを用いて表せ。 という問題につ

半径rの球に内接する直円柱の体積ぬ最大値とその時の底面の半径、高さをrを用いて表せ。

という問題についてなのですが、
(以下、直円柱の半径をa、直円柱の体積をVとおいて考えます。)

ー自分ー
円柱の高さを2(r^2-a^2)として表す
V=a^2π・2(r^2-a^2)
=-2a^4π+2a^2r^2π
これをaについて微分する
(以下略)

ー解答ー
直円柱の高さをhとおく
V=πa^2hー①
直円柱は球に内接するため
a^2+(h/2)^2=rより
a^2=r^2-h^2/4ー②
②を①に代入
V=-π/4(h^3-4r^2h)
これをhについて微分する
(以下略)

ここで疑問に思ったのですが、Vをaで微分してはいけないのでしょうか。そうであれば、理由も教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/12/23 19:44

円柱の高さは 2(r^2-a^2) ではない。

2√(r^2－a^2) である。
それを勘案すれば、解答の方が簡単な計算になるだろう。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます！
理解できました！
ありがとうございました！

お礼日時：2018/12/23 20:42