この問題の面積答え合っているか教えて 下さい(; ω ; ')

この問題の面積答え合っているか教えて 下さい(; ω ; ')

点AからBCへの垂線の交点をD
弧ACの中点をE
点EからBCへの垂線の交点をF
とおくと、
∠ABC=60度より
∠EBC=30度

BE=6 より
EF=BEsin30度=6・(1/2)=3 …(1)
BF=BEcos30度=3√3

AD=6sin60度=3√3 …(2)
BD=6ー3=3 または、6cos６０度=6(1/2)=3
よって
DF=BEcos30度ーBD=3√3ー3 ……(3)

(弧AEー△ABE)の面積=(弧ECー△EBC)の面積
=π6^2・30/360ー(1/2)・6・3
=π6・6/12ー9=12πー9 …(4)

台形ADFEの面積=(EF+AD)DF/2=(3+3√3)(3√3ー3)/2
=｛(√27)^2ー3^2｝/2=(27ー9)/2=9 …(5)

従って、求める面積=(4)+(5)= 12π または、
…約12・3.14=約 37.68 (答え)

質問者からの補足コメント

• 見えにくいので！∠ABE=∠EBC (∠ABC=60度 の二等分線です！)
  一番上の数字は、3 cm
  AB=AE=BC=6cm

    補足日時：2017/06/26 18:57

• 

  π6^2・30/360ー(1/2)・6・3
  =π6・6/12ー9=12πー9 …(4)
  
  →=π6/2ー9=3πー9…(4) よって、台形=9 より斜線=9+3πー9=3π
  ありがとうございました！

    補足日時：2017/06/29 14:28

No.1 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/27 02:20

点Bから二等分線と弧ACとの交点をE

点AからBCへの垂線の交点をD
点EからBCへの垂線の交点をF
∠ABE=∠EBC=30°


まずはABEの扇形の面積を出します。
円周率π、半径r=6 なので、

ABEの扇形の面積：π×r^2 ×30/360 =π×36×1/12 =3π


次に△EBFの面積を出します。
BD=6cos30°=6(√3 /2)=3√3、ED=6sin30°=6×1/2=3 より

△EBFの面積：3√3 ×3 ÷2 =9√3 /2


最後に△ABDの面積を出します。
BD=6cos60°=6×1/2=3、AD=6sin60°=6(√3 /2)=3√3

△ABDの面積：3×3√3 ÷2 =9√3 /2


ここで斜線部分の面積は、ABEの扇形の面積+△EBFの面積-△ABDの面積
であるから、

斜線部分の面積：3π+9√3 /2 -9√3 /2 =3π

----------
初期の段階で△ABDと△EBFが合同であることに気付ければ、
ADとBEの交点をGとすると、
△ABGの面積=台形GDFEの面積
であることがわかるので、
斜線部分の面積=ABEの扇形の面積
でよいことがわかりますね。
----------


どうやらあなたの解答では、
π6^2・30/360 の部分の計算が間違っているようですね。

この回答へのお礼

成る程、いろんな解法があるのですね！
1) 扇形ABCー(扇形EBFー△EBF)ー△ABD=扇形ABE+△EBFー△ABD
ということですね！

私の解法は、計算間違いで、正しければ、3πで同値ですね！

また、ADとBEとの交点をGとし、GからABへの垂線をHとすると
△BGD合同△BGH合同△AGH …(1) ,また
△BEF相似△BGD より
辺BD : 辺BF =3 : 6cos30度 =3 : 3√3 =1 : √3 より 面積比は
△BEF : △BGD = 1^2 : √3^2 =1 : 3 …(2)
(1),(2)より△ABG=台形GDFE より…………3π
よって、これでも、言われているように、△ABD=△BEFがわかる！

別解あるかもしれないので まってみますね！ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/27 14:30