この図形の影の部分の面積の求め方を教えてください。

この図形の影の部分の面積の求め方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/04 14:06

画像の図形全体は、半径18cmの円形のケーキの1部のように見えますよね

だから、まずそのようなケーキ（円）の面積を調べます
→18x18xπ=324π[cm²]
次に、画像は中心角30度ですから、円：ケーキ（中心角360°)から
30/360=1/12を切り出したものです
従ってその面積（切り出したケーキの面積）は
324πx(1/12)=27π

一方画像の影が付いていない部分は2等辺三角形
でもそのような見方をすると面積が分かりづらいので、画像のように青線を底辺にして
高さ（赤線）を考えます。
すると、右側にできた直角三角形の角度は30度60°90°ですから
これは三角定規と同じ形状です。
ここで知っておくべきことは、直角三角形の定規の辺の比は1:2:√3になること・・・重要
従って、画像のように斜辺と高さの辺の比は②:①となります
よって高さ（赤の長さ）=18x(1/2)=9
ゆえに影が付いていない部分の面積は
底辺18x高さ9÷2=81

以上から
影の部分の面積=切り出したケーキの面積-影が付いていない部分
=27π-81[cm²]です。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時：2019/07/04 20:21

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/04 11:55

図の曲線部分がどんな曲線だか説明が無いので、問題が無意味です。

いや、30°の頂点を中心とする円弧なんだろうなあ とは思いますよ。気持ちとしては。
でも、気持ちは計算の根拠にはなりませんからね。真面目にやれ という話です。

さて、図の曲線部分は、30°の頂点を中心とする円の一部だと仮定しましょう。
影の部分の面積は、扇形の面積から白い三角形の面積を引けばよいです。
扇形は、半径が18cm、中心角が30°ですから、(π18^2)×30/360=27π[cm^2].
三角形は、紙面上水平な辺を底辺と見ると、底辺が18cm、高さが18sin30°=9[cm]なので、
18×9÷2=81[cm^2]です。sinが不慣れなら、図形全体を底辺で線対称移動して、
一辺9[cm]の正三角形を見つけてください。高さが9[cm]であることが判ると思います。
影の部分の面積は、27π-81[cm^2]です。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時：2019/07/04 20:22

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2019/07/04 11:47

π(パイ)☓18☓18☓30/360-18☓cos15☓18☓sin15

この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時：2019/07/04 20:22