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No.3
- 回答日時:
n角形の外角の和は常に360°
n角形の内角の和は(2n-4)×90°=180n-360
1つの内角の大きさ=(180n-360)/n=180-360/n ①
1つの外角の大きさ=360/n ②
一つの内角の大きさが一つの外角の大きさより140°大きいから
①=②+140
∴180-360/n=360/n+140
720/n=40
∴n=720/40=18
正18角形
No.2
- 回答日時:
内角の大きさをa 外角の大きさをb とすると
a+b=180
a-b=140
a=160 b=20 となります。
n角形の内角の和は180×(n-2) で表すことができますので
内角の和を頂点の数で割ったものが、ひとつの内角の大きさとなります。
(内角の和)/(頂点の数)=(ひとつの内角の和)
180×(n-2)/n=160
180×(n-2)=160n
180n-160n=360
20n=360
n=18
よって、正十八角形となります
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