この（2）を求めたいんですけど なぜ、半径の3乗で体積比が出るのでしょうか。 半径を相似比とみて体積

この（2）を求めたいんですけど

なぜ、半径の3乗で体積比が出るのでしょうか。
半径を相似比とみて体積比を3乗で求めると書いてるのはわかるのですが、、

体積比＝相似比³というのはわかります。
これは三角形の形だと思ってるんですけど
円錐の形ではどうなのでしょうか

ご回答お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/14 20:06

どんな形状であれ、相似であれば、体積は長さの3乗に比例します。

話は少しズレ気味になるのですが、2乗3乗の法則というのがあります↓。
https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E4%B9%973%E4%B9% …

よく言われるのがアニメの人型ロボットで、例えば人間を10倍した身長なら体積は1000倍になるけど足の断面積は100倍にしかならない。
足を構成する強度部材は人と同じ構造なら10倍以上の強度を持たせないと支えきれないし、質量が10000倍になるから、10倍では不足で100倍の動力が必要だ…とよく突っ込まれます。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/14 21:13

＞＞円錐の形ではどうなのでしょうか

元の円錐の半径をr、高さをｈとして、相似比をaとすると。

元の円錐の体積=πr²h/3
a倍の円錐の体積=π(ar²)(ah)/3=a³(πr²h/3)

元の円錐のa³倍になりました。


東京スカイツリーの大きさで体重1億トンの「ゴジラ」は子供だましだと解ります。
体重がa³倍になっても支える筋肉断面はa²倍にしかならない為、体が潰れてしまうからです。

また、同じ理由で、家1軒の大きさの豆腐やプリンは作れません。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/14 20:12

2)の場合でお答えします！

円錐の体積は、(1/3)・底面積・高さより
一番上の頂点から、対称的に、真下に切ると、高さが出現する！
それは、縦向けの三角形である。相似の関係で、底辺(直径)の比に、高さも比例するから、
結局、体積比は、(1/3)・(2・2)・2^2 π:(1/3)・(2・3)・3^2 π=2^3 :3^3 となる！