次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 この問題の解き方が分かりまそん。 答えは(5√7＋12√

次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。
この問題の解き方が分かりまそん。
答えは(5√7＋12√3)/2らしいです。
解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： vanityface 回答日時： 2019/02/28 23:53

まず、三角形BCDの面積を求めます。

½—×4×6×√3/2=6√3 となります。

次に余弦定理で三角形BCDのもうひとつの辺の長さを求めます。

ｘ²=4²+6²－2×4×6×cos60 より
x=2√7 となり、
長さは2√7cmとなります。

次に三角形ABDを求めます。
½—×5×2√7×½—=5√7/2 となります。

このふたつの三角形の面積を足します。

6√3+5√7/2=12√3/2+5√7/2
=（12√3+5√7）/2
となります。((5√7+12√3)/2と同じ)

これでいいと思います。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/01 10:31

同じ質問はやめましょう！その上で、今回は∠C=60°という特殊な図形なので、

余弦定理を使うほどでもないし、また、他の方も回答されていることだし！ただ、
私事ですが、余弦定理は、計算間違いし易いので、不要と書いたまで！
中学生でも解ける方法にしました。
計算間違いしなければ、余弦定理で問題ないし、もし、最初の回答者だったら、
きっと、余弦定理を使ったことでしょう！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/01 05:26

前回の同じ質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11002056.html
に回答(No.2)しておきました。解き方の解説もしてあります。
他の回答者さんの回答も含め、あちらの質問にコメントが無いようですが、
なぜ、また同じ質問を投稿しているのでしょう？

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/28 23:50

Dから辺BCに垂線を下ろしBCとの交点をP、Aから辺BDに垂線を下ろしBDとの交点をQとします。

sin60°=DQ/CD
DQ=CD×sin60°=4×(√3/2)=2√3

cos60°=CP/CD
CP=CD×cos60°=4×(1/2)=2

BDの長さは三平方の定理より、
BD^2=(BC-CP)^2 + DQ^2
=(6-2)^2 + (2√3)^2
=16+12
=28
BD>0より、BD=2√7

三角形ABDの面積=BD×AB×sin30°×(1/2)=2√7×5×(1/2)×(1/2)=(5√7)/2
三角形CBDの面積=BC×CD×sin60°×(1/2)=6×4×(√3/2)×(1/2)=6√3

四角形ABCDの面積S=三角形ABDの面積+三角形CBDの面積
=(5√7)/2 + 6√3
=(5√7+12√3)/2

ゆえに、S=(5√7+12√3)/2