電磁気学（電場を求める）

厚さ２ｄの無限に広い平板内に体積密度ρの電荷が一様に分布して
おり、その一方の面上に面密度δの電荷が一様に分布している。
この時生じる電場を求めよ。
という問題なのですが、内部と外部について考えるみたいなのですがよくわかりません。
電荷がδあるほうの表面からは、δ/2ε。の電場が生じるのまではわかる
のですが、そこからどう手をつけたらいいかわかりません。お願いします。

No.1 回答者： larme001 回答日時： 2007/02/04 02:08

まず、平板が伝導体なのかどうかで違います。

伝導体なら、ガウスの法則で、電荷ない側に向かうE=0出なければいけないので、電荷のある側のE=δ/εとなります。（当然並行版に平行な方向の電場もなし）
これは、コンデンサーの状況と一致します。（コンデンサーの場合、全体で電荷Qがあると考えたとき、一方の板が電荷をひきつけるので、電場が伝導体内で移動して、側面によっている）

伝導体でない場合、平板内の伝導率ε２なら、電荷のよっていない側E＝δ/2ε2 ,よっている側E=δ/2εでしょう。ただ、この場合厳密には、ガウスの法則電荷密度（教科書なんかだとEに対してDで表される）で考えないといけない。なぜなら、Dが両方の側面で等しいのに対し、Eは異なるから。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/04 07:58

(体積密度ρの(非零の)電荷が一様に存在するということは、平板は非導電体でしょう。

）

手順としては、
ρとδの電荷による電束密度をそれぞれ計算し、後から足し算して全体の電束密度を求め、そこから電場の強さを求める
という手順が楽かと思います。

1．δのある面からも、両側にδによる電束がでる事に留意
2．ρについては対称性を考えて、板の中心を基準にして、考える
　板の中心から+-x離れた面から出て行く電束密度を（ガウスの法則を使って）計算する
3．両者の電束密度を足せば、各場所の電束密度Dがわかり、D/εで各部の電場の強さが計算できると思います。

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/04 16:16

#2で若干補足

2.で板の中心から+-x離れた面の電束を計算するとき、その両外側の電荷による電束は互いにキャンセルして0になるので、計算する必要がなくなります。

別の計算方法としては、
平板と平行な面を考える
面の右側の単位面積あたりの電荷（による電束）、面の左側の単位面積あたりの電荷（による電束）を計算し、
面を通過する電束を求め、
面に垂直な電場の強さを計算する
という手順もあります。