物理化学の遮蔽クーロンポテンシャルついて教えてもらいたいです

遮蔽クーロンポテンシャルについて理解ができていません。周りにあるイオン？によってクーロン力が弱まることを考慮したものだと考えています。できれば式の導出を含め、どなたかご教授願います。

No.2 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2020/04/22 18:32

正と負の電荷が混ざった溶液やガス（プラズマなど）の媒質に例えば正のポテンシャルを持った電極を入れます。

すると負電荷の粒子が電極に引き寄せられてきます。単純に考えると電極に全ての負電荷が吸い取られてしまいそうですが。実際はその様にはなりません。その理由は、媒質の温度が有限（ゼロではない）だからです。これらのことを踏まえて、式を作ってみましょう。
大きさを無視できる電極周りの電界はdiv E(r)=qn(r)/ε、qは媒質中の着目する粒子の電荷量、nは粒子密度、εは誘電率。または静電ポテンシャルΦ(r)に関する式で表すと、ポアッソンの式になります。
ΔΦ(r)=-qn(r)/ε
一方、熱平衡状態にある時のポテンシャルΦ(r)中で、温度がTの場合の粒子密度分布はボルツマンの法則より、
n(r)=n0*exp[-qΦ(r)/(kb*T]です。kbはボルツマン定数。
ボルツマン分布の式をポアッソンの式に代入してできるポアッソン・ボルツマンの式を解く事によって、遮蔽された静電ポテンシャルを得ることができます。
3次元球対称の場合の解の形は、Φ＝Q/(4πεr)) * exp(-r/LD)です。ここでLDを「デバイ長」と言い、これより遠くでは電極のポテンシャルの影響が消される「遮蔽距離の」目安として使われます。
LD=√(ε*kb*T/(qn0))です。
計算は自分で確かめてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます！媒質の温度が関わりがあるんですね。LDが大きいと元々のポテンシャルに近くなり、小さいとポテンシャルはすぐに減少すると理解しました。

お礼日時：2020/04/25 20:38

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/04/22 08:08

「イオン」という言葉が出てきた事から、

この質問は「化学」のカテゴリーで質問される方がよいかも知れません。
その時は、質問者さんが、どこまで分かっているのか示した方がよいと思います。
固体物性でも、遮蔽クーロンポテンシャルは出てきますが、
式の導出は前提知識がないと簡単には説明できないと思います。

この回答へのお礼

そうかもしれません、ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/25 20:38