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- 回答日時:
磁束密度のベクトルをB’としておきます(以下、ベクトルにはプライム・・・ダッシュのことですね・・・を付けますね)
アンペールの法則の微分形は
<導体板内部>
rotB’=μ0・i’ i’:電流密度のベクトル
<導体板外部>
rotB'=0
まず、導体板内部から考えましょう。
問題から i’ はx軸方向にしか流れていないので、i’ のx成分i’x=i です。
したがって、x成分だけ考えると
(rotB')x=μ0・i (rotB')x :rotB' のx成分
です。したがって、
dBz/dy ー dBy/dz = μ0・i Bz、ByはそれぞれB'のz成分、y成分 d/dyなどは偏微分と見てください
ここで、
Bz=0 何故かというと、導体板は無限に広いので、z軸方向のBを打ち消す2点が必ず存在するからです
ですので、
ー dBy/dz = μ0・i
したがって、
By= ーμ0・i・z + c c:定数
問題には対称性がありますので c=0 ですね。
∴ By= ーμ0・i・z
次は、導体板外部です
ー dBy/dz = 0
したがって、
By=c' c':定数
ここで、z=d のき、導体板内部の式から、By= ーμ0・i・d だから、c'= ーμ0・i・d
zが負の時も同様に考えて、
By= ーμ0・i・d (z ≧d)
By= μ0・i・d (z≦ ーd)
あとは、結果をベクトルの形にすれば解答です。
尚、解答があっているという保証はできかねますので、
あくまで参考として見てください。
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