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厚さが2dで無限に広い導体板がxy面に平行に置かれている。この導体にはx軸方向に電流密度iで電流が流れている。対称性から磁場はzのみに依存しベクトルB(z)=ベクトル-B(-z)を満たす。真空中の透磁率をμ0として問に答えよ。

微分形のアンペールの法則より B(z)を求めよ

この問題の解答を教えてください。お願いします

A 回答 (1件)

磁束密度のベクトルをB’としておきます(以下、ベクトルにはプライム・・・ダッシュのことですね・・・を付けますね)


アンペールの法則の微分形は
 <導体板内部>
  rotB’=μ0・i’  i’:電流密度のベクトル
 <導体板外部>
rotB'=0

まず、導体板内部から考えましょう。
問題から i’ はx軸方向にしか流れていないので、i’ のx成分i’x=i です。
したがって、x成分だけ考えると
(rotB')x=μ0・i  (rotB')x :rotB' のx成分
です。したがって、
  dBz/dy ー dBy/dz = μ0・i Bz、ByはそれぞれB'のz成分、y成分   d/dyなどは偏微分と見てください
ここで、
  Bz=0   何故かというと、導体板は無限に広いので、z軸方向のBを打ち消す2点が必ず存在するからです
ですので、
  ー dBy/dz = μ0・i
したがって、
  By= ーμ0・i・z + c c:定数
問題には対称性がありますので c=0 ですね。
  ∴ By= ーμ0・i・z

次は、導体板外部です
  ー dBy/dz = 0
したがって、
  By=c' c':定数
ここで、z=d のき、導体板内部の式から、By= ーμ0・i・d だから、c'= ーμ0・i・d
zが負の時も同様に考えて、
  By= ーμ0・i・d (z ≧d)
  By= μ0・i・d (z≦ ーd)


あとは、結果をベクトルの形にすれば解答です。
尚、解答があっているという保証はできかねますので、
あくまで参考として見てください。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました!
参考にさせていただきます

お礼日時:2017/02/12 16:58

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