【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

電磁誘導についてなのですが、

長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している。
このとき、回転面に垂直に磁場Bをかけると導体棒に生じる起電力は

という解説で答えの求め方が
回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
ΔΦ=B×ΔS=(1/2)Bπa^2ω×Δt

ファラデーの電磁誘導
V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
V=(1/2)Bπa^2ω

となる

との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/de …
の一番下の方にも書いてあるのですが、一様な電磁の中で電磁に垂直に一定の速さで導体を動かしているだけなのでそもそも磁束が時間的に変化せず起電力が生まれないのではないのでしょうか。

2、導体棒は回路ではなく、またコイルでも無いのでループが無く電流が流れない→起電力も生じないのではないのでしょうか。
(起電力が生じ電流が流れる、ではなくファラデーの法則はコイルの電磁誘導により磁束を変化させると電流が発生し、結果電圧が発生すると習いました)

質問者からの補足コメント

  • ありがとうございます。ローレンツ力に立ち返り教えていただいた事を元に勉強しなおしています。もしまた分からない事がありましたらどうかよろしくお願いいたします

      補足日時:2016/10/15 19:16
  • 皆様どうもありがとうございました。土日ともう一度ご指摘いただいたローレンツ力、電磁誘導についてもう一度勉強してきました。
    ローレンツ力はさらっとやっただけで苦手意識があったのでV=Blvと暗記に頼っていましたが、おかげさまできちんと導体棒自体に起電力が生じる事が理解できました。
    コイルの誘導起電力やローレンツ力等あまり関係ないと思っていた色々な事象がイメージとして関連付ける事ができました。
    とても勉強になりました。どうもありがとうございました!

      補足日時:2016/10/17 10:38

A 回答 (4件)

No.2です。



>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子などの荷電粒子が存在する)に起電力が生じる(荷電粒子に力が働く)、という考え方もできることを、頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません」

と書いたのはそういうことです。

電磁誘導の「ファラデーの法則」と、磁場中を運動する電荷が力を受ける「ローレンツ力」(フレミング左手の法則)とは、同じものだからです。
今回の問題は、「コイル」ではなく「導体棒」の中で、「磁場中を運動する電荷が力を受けて起電力(電子が動こうとする力=電場=電圧)を発生する」と考えればよいのです。
ちょっと混乱するかな?
    • good
    • 1
この回答へのお礼

補足にも書いたのですが、おかげさまで理解できました。とても勉強になりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2016/10/17 10:38

>1、

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/de
>の一番下の方にも書いてあるのですが

この考え方は便利ですが、電圧を周回積分で求めるときにしか使えないのです。
つまりコイル専用。

電磁誘導の基本は、磁場の中で電荷が移動すると、
電荷は移動方向と磁場の方向の両方に垂直
な力(ローレンツ力)を受けるというのが全てです。

ここからすべてが出てきます。コイルがないから起電力が起きないとか、
磁場が変化しないと起電力が生まれないというのは間違いです。

コイルから離れましょう。

>導体棒は回路ではなく、またコイルでも無いのでループが無く電流が流れない→
>起電力も生じないのではないのでしょうか。

これも全く変。回路でなければ電圧はない????

電圧は2点の電位差。ループは必要ありませんよ。電池に電圧はないんですか?
基本に戻りましょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。電池を考えるとその通りですね。
ローレンツ力のアドバイスありがとうございます。勉強してきました!

お礼日時:2016/10/17 10:32

前の質問のときにも書きましたが、起電力のもととなる「磁束の量の変化」は


  コイルで囲む面積内の磁束の変化=「増えた磁束」-「減った磁束」
                 = コイルの境界線(コイルの導線)の横切った磁束の量の増減
です。

1.お示しのサイトだと図がたくさんありますが、

「磁場にすっぽり覆われた中で角度を変えずに動かしても誘導起電力は発生しない」

の図では、「増えた磁束」=「減った磁束」なので、「コイルで囲む面積内の磁束の変化」はゼロだということが分かりますね?

2.ご質問の「長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している」ケースは、前の質問で「長さℓの直線状の導体棒」が単独で存在するようなケースです。仮に、回転中心線上にある負荷抵抗と導線の輪からなる「回路」を考え、回転する導体棒をその「中心線」と「導体の輪」の間に置けば、前の質問と同じ構成になることが分かりますか? (下の図を参照ください)
 そして、その「コイル」で囲った断面積が「扇型」の面積に相当します。

 扇型の面積の変化分が、磁束の量の変化分に相当します。

(この図から、輪の「右半分」を通過するときと、「左半分」を通過するときで、起電力の向きが逆になることも分かりますね?)

 コイルを形成せずに「長さa の回転する導体棒」の場合には、電流は流れないが起電力(=電圧)は生じている、つまり「電池が単独で(導体で負荷をつながずに)回転している」と考えればよいのです。この「電池」の電圧に相当するものが、「電磁誘導」により発生しているのです。
 参照先のサイトでも、電磁誘導で発生するものは「起電力」=「電圧」としています。

 以上をまとめると、
1.→単位時間に導線が通過した扇形の面積分だけ磁束が時間的に変化し、起電力が生じる。

2.→起電力(=電圧)が生じているので、閉回路を作れば電流が流れる。

ということです。
「電磁誘導についてなのですが、 長さa導体」の回答画像2
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わざわざ図まで用意していただきどうもありがとうございます!2についてはよく分かりました!電池と考えると分かりやすいですね。

1についてなのですが、先日の解説よりコイルに面積と磁束、誘導起電力の関係はよく分かったのですが、

前回の質問の場所:磁場と垂直な面が増えていた
ので磁束が増え、コイルと見たて式が成り立っていた

今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していない

ので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

お礼日時:2016/10/15 13:37

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/yo …
上記のリンクの一番下の状態では無いのですか?(コイルに接しながら導体棒が中心にあるコイルとの短絡線の末端を中心に回転しているので、閉回路が出来ています)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。私の問題ですと円型のコイルが無く、導体棒だけなので途方にくれてしまった感じです…
問題のほうはリンクの貼れない動画なのですが、確かに導体棒だけなのです

お礼日時:2016/10/15 13:39

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q磁場中を回転する導体棒・ローレンツ力について

2003年入試 筑波大 大問2 問5の問題についての質問です。
問4で磁場中を回転する導体棒中の電子に働くローレンツ力(f=qvB)を求めさせます。
問5で
「前問で求めたように,磁場中を運動する金属棒中の自由電子には,金属棒の一方の端から他方の端に移動させるような力が働く。自由電子がこの力を受けるのは,磁場中を運動する金属棒の中に電場が生じているためであると考えることができる。」
という表現があるのですが、どういうことでしょうか?
ローレンツ力が働くから、電荷が偏在し、電場が発生するという認識があるのですが・・・。
ちなみに前述の認識では問5は解けません。

物理に自信のある方、この問題を解いたことのある方はご教授下さい!

Aベストアンサー

おそらく
「実際にはローレンツ力によって力を受けているが、仮想的にそれが電場による力であるとみなす」
という意味の文章です。(電荷の偏在による電場とはまた別)

導体棒を磁界を切りながら回転させれば、(回路になってれば)ローレンツ力によって電流を流す事ができるわけですが
その電流を流す原因として仮想的にそれと等価な電源があると見なしてしまった方が便利です。
これを誘導起電力と言います。

この誘導起電力は
「仮想的な電場を考える」「その電場を距離で積分して電圧を求める」
ことで求まります。この1段階目をやらせたい問題なんでしょう。

例えば一端を中心に導体棒を回転させる場合ならば
中心からの距離をrとして

ローレンツ力F=evB=eωrB
なので
仮想的な電場E=F/e=ωrB
ですね。

導体の長さをLとしたとき
r=0からr=Lまで積分すれば
誘導起電力V=ωL^2B/2
が求まります。

高校物理では積分使わないので、解説では
電圧=電場×距離 ただし電場が距離によって変化する場合はグラフを書いて面積を求める。
という方法をとっていると思いますが同じことです。

上記の方法で求めた誘導起電力は、ファラデーの電磁誘導として出てきた
-ΔΦ/Δt
の式と一致するはずです。

おそらく
「実際にはローレンツ力によって力を受けているが、仮想的にそれが電場による力であるとみなす」
という意味の文章です。(電荷の偏在による電場とはまた別)

導体棒を磁界を切りながら回転させれば、(回路になってれば)ローレンツ力によって電流を流す事ができるわけですが
その電流を流す原因として仮想的にそれと等価な電源があると見なしてしまった方が便利です。
これを誘導起電力と言います。

この誘導起電力は
「仮想的な電場を考える」「その電場を距離で積分して電圧を求める」
ことで求ま...続きを読む

Q針金を回転させるときの電磁誘導について

長さlの針金を磁界(大きさB、また向きは紙面の裏から表)の中で角速度ωで反時計回りに回転させるとき、
(円の半径がグルグル回転するような運動です、わかりにくくてごめんなさい)
誘導起電力の大きさはV=Bωl^2
誘導電流の向きは中心から外に向かう向き

V=Bωl^2になるのは、誘導起電力が単位時間に針金が動く面積になるからだと習ったのですが、証明というか、なぜ面積に等しくなるのか教えて下さい。

誘導起電力の向きが中心から外に向かう向きになるのはなぜでしょうか?
右ねじの法則でもうまくいきませんし、フレミングの法則かなと思ったのですが、力の向きがわからないので電流の向きがよくわかりません。
なんという法則を使っているのでしょうか。

よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

(追記)
御免、/2が付くことはすでに#1で解決してたね。
おわびに。
起電力が起きる理由をフレミングの法則だけで説明するときによくある、「導体を動かすと金属の中の自由電子が動くので電流が流れたことになる、電子の電荷はマイナスだから電流は運動と反対向きに流れ、左手の法則で電子に力が加わって導体の端に寄るので…」という説明は、本当の事を言えばオトギ話だ。

Q;金属中には電子と同数の正電荷(電子が出ていった後の原子)があるが?
A;電子だけが動ける。原子は動けない。
Q;では、正も負もイオンで動ける食塩水なら起電力は発生しないのか?
A; ???


電磁気的現象が存在する原因は、第一に電荷というものが存在するから。第二に空間が特殊相対論的な性質であるから。
この二つが存在すれば必然的に起きる現象だ。特殊相対論的とは知ってると思うが、運動するものは時間が延び、長さが短縮(ローレンツ短縮)して見えること。そんな空間の中で電荷を観察すればいわゆる電磁気的現象が見える。
(もし空間に相対論的性質が無いと;電磁気現象の大部分は起きない。)
そういう事なので

>>>親指・・力(針金の回転方向)
>>となるのはなぜでしょうか?

これらの疑問にはフレミングの法則だけでは説明できない。オトギ話にしかならない。

(追記)
御免、/2が付くことはすでに#1で解決してたね。
おわびに。
起電力が起きる理由をフレミングの法則だけで説明するときによくある、「導体を動かすと金属の中の自由電子が動くので電流が流れたことになる、電子の電荷はマイナスだから電流は運動と反対向きに流れ、左手の法則で電子に力が加わって導体の端に寄るので…」という説明は、本当の事を言えばオトギ話だ。

Q;金属中には電子と同数の正電荷(電子が出ていった後の原子)があるが?
A;電子だけが動ける。原子は動けない。
Q;では、正...続きを読む

Q電磁気学の問題です

以下の問題を解いてみました

下図に示されるように、w の幅を持つように置かれた2本の導体レール、導体棒、電源からなる閉回路が、一様磁場 B に垂直な面に置かれている。導体棒の質量をmとし、導体棒は導体レール上を摩擦なく滑るとする。電流が流れる経路での導体棒の電気抵抗をR とし、導体レールの電気抵抗を無視する。以下の問に答えよ。
(1) 導体棒に電流 I が流れた場合、導体棒が受ける力の大きさと方向を示せ。
(2) 回路に一定電流 I を流した場合、導体棒が動く速さuを時間tの関数として表せ。
ここで導体棒は時刻t=0で静止していたとし、回路に流れる電流による磁場は無視できるものとする。また、導体棒はいつも導体レール上にあるものとする。
(3) 回路に一定電圧Vをかけた場合、導体棒の速さは一定値に近づく。一定となる速さ
を求めよ。回路に流れる電流による磁場は無視できるものとし、導体棒はいつも導
体レール上にあるものとする。
(4) (3)の時に回路に流れる電流はいくらか。

解いてみたのが以下のようになります
(1)F=wIB 方向:左
(2)mdu/dt=-wBuBw/R
と運動方程式を立てたのですが解くと0となってしまいます
運動方程式が間違っていると思うのですがどうでしょうか

以下の問題を解いてみました

下図に示されるように、w の幅を持つように置かれた2本の導体レール、導体棒、電源からなる閉回路が、一様磁場 B に垂直な面に置かれている。導体棒の質量をmとし、導体棒は導体レール上を摩擦なく滑るとする。電流が流れる経路での導体棒の電気抵抗をR とし、導体レールの電気抵抗を無視する。以下の問に答えよ。
(1) 導体棒に電流 I が流れた場合、導体棒が受ける力の大きさと方向を示せ。
(2) 回路に一定電流 I を流した場合、導体棒が動く速さuを時間tの関数として表...続きを読む

Aベストアンサー

(1)これはご理解されているようですね。
 ローレンツ力、フレミング左手の法則を使います。
 力の大きさは、質問文中にあるように

   F = I * B * w

です。


(2)これはニュートンの運動方程式を作ればよいのです。(力)=(質量)×(加速度)、つまり

   F = m * a = m * du/dt

ですね。この「力 F 」に、上記(1)の力を使えばよいのです。

   I * B * w = m * du/dt

   du/dt = I * B * w / m   (A)

ここでは、題意によりI、B、w、mは全て定数とみなせますから(「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので)、

   u = ( I * B * w / m ) * t + C

問題文より、t=0 のとき u=0 ですから C=0 で

    u = ( I * B * w / m ) * t   (B)

 質問者さんは、運動による誘導起電力を考えられていますね。電流が誘導起電力によるものであるとしてしまうと、磁場からの力で止まってしまいます。(電流によって動こうとする力と、その力で動くことによる誘導起電力による電流とを等価としてしまったら、永久機関でない限り動き続けません)
 運動による誘導起電力は(3)で使いますが、ここでは「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので、「電流Iは一定」と考えて単純に上記でよいと思います。


(3)ここでは、「電圧一定」が条件となっていますので、導体棒が動くことによる誘導起電力で、回路を流れる電流が変化します。それがどこで平衡状態になるかを問うています。

 長さ w の導線が速度 u で磁場 B を横切るときの誘導起電力 Vf は、

   Vf = u * B * w   (C)

になります。(電磁誘導の法則から。求め方は下記などを参照ください)
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6412jibadousenn.html

 方向は、こちらは「フレミング右手の法則」ですから、V とは逆方向になります。
 つまり、導線の正味の電圧は V - Vf となり、流れる電流は

   If = ( V - Vf ) / R   (D)

になります。これを上の(A)式に代入すると、

   du/dt = ( V - Vf ) * B * w / ( m * R )
      = ( V - u * B * w ) * B * w / ( m * R )  (E)

 これをまっとうに解くのは大変ですが、問題では「u の整定値」(速度変化がなくなる速度)を求めればよいので、
du/dt = 0 となる u の値を求めればよいのです。
 (E)式がゼロになるのは、

   V - u * B * w = 0

つまり

   u = V / B * w

のときです。これが平衡状態での速度です。

(質問者さんは、(2)で、これの V=0 のときの答を出してしまったわけです)


(4)これを(C)式に代入すれば

   Vf = V

になり、(D)より

   If = 0

となります。

 外部電源からの電流と、電磁誘導による逆起電力による電流が、ちょうど等しくなって平衡しているということです。

(1)これはご理解されているようですね。
 ローレンツ力、フレミング左手の法則を使います。
 力の大きさは、質問文中にあるように

   F = I * B * w

です。


(2)これはニュートンの運動方程式を作ればよいのです。(力)=(質量)×(加速度)、つまり

   F = m * a = m * du/dt

ですね。この「力 F 」に、上記(1)の力を使えばよいのです。

   I * B * w = m * du/dt

   du/dt = I * B * w / m   (A)

ここでは、題意によりI、B、w、mは全て定数とみなせますから(「回路に流...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q一様磁場中での導体棒の運動

磁場中での逆起電力・電流の向きについて質問です。

図のような磁場中の導体棒がx軸の正の方向に速度vで運動するとき、起電力と電流・導体棒に働く力は(向きも含めて)どのようになるのでしょうか?
レンツの法則とフレミングの右手の法則のどちらを使用すればいいのでしょうか…?

また、運動の方向は変えずに磁場の向きを逆(0,0,-1)にしたとき、導体棒にはどのような力が働くのでしょうか?

大きさの計算はできるのですが、いつも向きを間違えてしまい困っています。
どのようにしたらうまくいくでしょうか?

Aベストアンサー

ローレンツ力を考えると電磁誘導も簡単に理解できます。

ローレンツ力は荷電粒子が磁界中を運動するときに荷電粒子が受ける力です。
図の場合、導体棒がX軸の正方向に移動すると、電子の負電荷粒子と原子核の陽子の正電荷粒子は磁界を発生します。

正電荷粒子(陽子)は右手の右ネジ方向に(右手の親指をX軸の正方向に向けたときに人差し指などの他の指を内に曲げた方向にZ軸を含む平面に円を描いて)円磁界が出来ます。
負電荷粒子(電子)は左手の左ネジ方向に(左手の親指をX軸の正方向に向けたときに人差し指などの他の指を内に曲げた方向にZ軸を含む平面に円を描いて)円磁界が出来ます。

このとき正電荷粒子(陽子)と負電荷粒子(電子)が同方向に移動してできる磁界は磁界方向が反対ですので、導体棒を磁場がないところで移動しても両方向の磁界が互いに打ち消し合って電子と陽子を同数含む導体棒は円磁界を帯びません。

ところで、図のような導体棒はBの磁界中にあるのでX軸の正方向に導体棒が移動すると導体棒中の電子は左手の左ネジ方向に円磁界が発生します。電子のQ’側の磁界はBの磁界と同方向なので磁界密度が高くなって反発して電子はP’方向の力を受けます。電子のP’側の磁界はBの磁界と逆方向なので磁界密度が低くなって吸引されて電子はP’方向の力を受けます。よって電子はQ’→ P’の方向の力を受けて同方向に移動します。

同様にこの場合の陽子はP’→ Q’の方向の力を受けますが、陽子は原子の原子核なので原子同士は強く結合しているので陽子は移動できません。

導体棒の自由電子のみがローレンツ力で動きます。
電子と電流の流れ方向は反対なので、図の条件で導体棒を正のX軸方向に移動すると電流はP’→ Q’→ Q→ Pに流れます。

導体棒を負のX軸方向に移動すると同様の原理で正の軸に移動するのと反対の電流が流れます。

電磁誘導の原理の基本はローレンツ力です。
電磁誘導を説明し易くするためのものがレンツの法則やフレミングの法則です。

長々と説明しましたが、文章すると長いですが、イメージ図にすると簡単に理解できます。

ローレンツ力を考えると電磁誘導も簡単に理解できます。

ローレンツ力は荷電粒子が磁界中を運動するときに荷電粒子が受ける力です。
図の場合、導体棒がX軸の正方向に移動すると、電子の負電荷粒子と原子核の陽子の正電荷粒子は磁界を発生します。

正電荷粒子(陽子)は右手の右ネジ方向に(右手の親指をX軸の正方向に向けたときに人差し指などの他の指を内に曲げた方向にZ軸を含む平面に円を描いて)円磁界が出来ます。
負電荷粒子(電子)は左手の左ネジ方向に(左手の親指をX軸の正方向に向けたときに人...続きを読む

Q円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?

質問です。
円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?
直線の導線、ソレノイドは参考書ではアンペールの法則から磁界が導かれていましたが、円形電流はビオ・サバールの法則で求めてありました。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが,)
結局は∫Hdl=Iの∫Hdlが簡単に計算できるかどうか,になります.

無限長直線導体だと,軸対称性から導体から一定距離r離れた点の磁界は強さ一定で周方向成分のみ持っていることが判ります.
結果,半径rの円を積分経路にとれば,∫Hdlが簡単に2πrHと計算できます.

無限長ソレノイドの場合も同様に,対称性(とアンペールの法則)からソレノイド内部でのHは軸方向成分のみもった一定値となり,ソレノイド外では0になることが判ります.
結果,電流を含む経路で∫Hdlを簡単にHLと計算できます.

ところが円電流の場合,こういう都合のよい状況に無く,∫Hdlを簡単に計算することができません.(Hがどんな分布になっているか不明)
このため,アンペールの法則で磁界を求めることができません.

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q誘導起電力における電場の大きさ

電気抵抗値Rの抵抗で半径aのリングをつくり、そこに磁場をかけ磁束の大きさを大きくしていくと、誘導起電力がリングに発生するのはわかるのですが、



そのとき発生している電場の大きさを求めるにはどうすればよいでしょうか??



よろしくお願いします。


※解答には円周の長さに電場をかけたら電圧になっていました。

Aベストアンサー

リングの任意の位置で、そこでの電場の大きさは一定です。
これは、大きさだけでいえば、一様電場です。
円形電場から離れて、距離Lの2点間に、2点を結ぶ方向に一様電場Eが掛かっている場合を思い浮かべましょう。
この2点間の電位差(=電圧)がVならば
 E=V/L
です。
これを、円形電場の場合にあてはめれば、
 Vが誘導起電力
 Lが円周の長さ
に相当しています。

Q東北医か名古屋医か。医学部志望ですが大学を迷っています。

当方高2で、身の丈に合わず国立医学部を目指しています。

しかし私はスタートも遅く、頭の才能も良いほうとはいえませんので、今から勉強し、旧帝大レベルの医学部に合格するには、いわゆる「大学力」、その大学の出題傾向などにマッチした学力を身につけることが不可欠だと考えています。
そのためには過去問研究から受験勉強を始めなければならないのですが、いまだに志望校が決まっていないのです。

その点を相談したく、質問させていただきます。

まず、候補にあるのは、タイトルの通り、名古屋大、東北大、加えて千葉大です。
その理由は、やはり今から目指すからにはそれなりのレベルの大学であるほうがいいことというのが1つ。
関東の田舎在住で、気が弱いので関西や九州地方まで飛んで行くというのは気が引けるのが1つ。
しかしながら東京の大学というと、東大、慶大と、学力的に不可能なのが1つ。

それくらいです。

それでは、この3大学について、以下の質問をさせてください。
(答えられるものだけで結構です。)

1、
あなたは医者にならなければいけないとして、名大、東北大、千葉大、のどこにでも行けるとしたら、どの大学の医学部に進学しますか?

2、
その理由はなぜですか?
(例:立地、生活環境、治安、卒業後医者になってからの有利不利、地元の人たちの感じ・人柄、男女比率、大学の雰囲気、設備、授業内容、 etc.)

3、
旧帝大理系の偏差値(=難易度)って、一般的にどういう感じなのでしょう。
上位3校は、順に東大、京大、阪大、だと思うのですが、その他の名大、東北大、九州大の順番がわかりません。

4、
例えば東北大医学部に進学したとすると、医学部を卒業してからは事実上、東北(地元)でしか仕事できないのでしょうか?
(医局?とかの関係で。)

以上です。
尚、回答する際に以下の点にも留意してくれるとうれしいです。

・現在、地方の公立校の男子校に通っています。
・学校が比較的近く、内向的で、小心者のため、家の半径3km以上外にほとんど出ません。ファッションや流行に疎く、制服を奪われたら着るものに苦労するくらいです。ですから大学生になってから都会に住むことにやや不安を感じている反面、大学生になったら都会での一人暮らしを経験してみたいという気持ちがあります。

大学はわからんけど、名古屋はこんな場所、東北はこんなイメージ、という情報だけでもありがたいです。
よろしくお願いします。

当方高2で、身の丈に合わず国立医学部を目指しています。

しかし私はスタートも遅く、頭の才能も良いほうとはいえませんので、今から勉強し、旧帝大レベルの医学部に合格するには、いわゆる「大学力」、その大学の出題傾向などにマッチした学力を身につけることが不可欠だと考えています。
そのためには過去問研究から受験勉強を始めなければならないのですが、いまだに志望校が決まっていないのです。

その点を相談したく、質問させていただきます。

まず、候補にあるのは、タイトルの通り、名古屋大、...続きを読む

Aベストアンサー

医師です。非旧帝大の国立医学部を卒業後、地元の旧帝大の医局に所属しています。
質問者様が医師になりたいのであれば基本的に理解しておかないことがあります。
多くの基幹病院は大学病院の関連病院となっており人事権は大学医局にあります。そのため自分の働きたい地域の病院がどこの大学の医局に所属しているかを確認する必要があります。しかし、現在ではすべての医師の基礎研修が義務化されたために、研修病院を自分で選ぶことができます(マッチング)。そのため卒業大学=所属医局という図式は崩れています。
また地方の多くの公立病院の院長or部長は、医局員以外を採用するケースはあまりありません。理由としては「問題のある医師」であっても公務員は犯罪行為でなければ問題があってもクビにできません。しかし医局所属であれば医局人事で別の医師に交替してもらうことができるからです。しかし関東・京阪神地区はまた事情が異なります。病院も多ければ医学部も多いため求人は多く、医局に所属していなくても仕事はあるそうです。中部、東北、九州の基幹病院はほとんどが公立病院です。

1.名大、東北大、千葉大、どの大学の医学部に進学しますか?
私なら自分が将来働くであろう地域で選びます。

2.その理由
医局を辞めることはあっても、変わるケースはまずありません。つまり初めに所属した医局の地域で一生を終えることがほとんどです。質問者様が関東在住であれば関東の大学を選ぶべきです。もちろん故郷に戻らないor両親をこちらへ呼ぶのであれば問題ありません。

3.旧帝大理系の偏差値(名大、東北大、九州大)
東大・京大を除いたら、名古屋の人は名大以外は眼中にないでしょう。東北、九州も同様です。まのでそれぞれの地区の東大・京大受験者を除いた成績優秀者が受験すると考えてください。偏差値はその結果論です。

4.例えば東北大医学部に進学したとすると、東北(地元)でしか仕事できない?
東北大学の医局に所属したらそうなるでしょう。しかし卒業後に医局を選ぶことは可能ですので、所属した医局の地方だけで仕事をすることになると理解してください。医局所属以外の病院に行くには医局を辞めるor変わる必要があります。

医学部受験に際して…
私の時代の旧帝大の入試問題は他の理系と共通で比較的簡単な問題が多かったため、医学部合格者の平均点は90点以上だったようです。つまりセンターで失敗すると挽回不可能になります。なのであまり早い時期から大学を絞って勉強するとセンターの結果では無駄な努力になる恐れがあります。私はセンターの点が思わしくなかったので、二次試験での逆転を狙って出願校を変更しました。現役合格して卒業後に旧帝大(もともとの志望校)の医局に所属しています。
また旧帝大の入試問題は基本的な理解をみる問題が多いので、点に差が出にくく、ミスが命取りになります。まず付け焼刃は通用しないと思っていてください。逆に地方国立では配点が偏っていたり、出題範囲に偏りがある傾向があります。特に単科大学でその傾向が強いです。
センターまでまだ1年あるのでじっくり頑張ってみてください。

医師です。非旧帝大の国立医学部を卒業後、地元の旧帝大の医局に所属しています。
質問者様が医師になりたいのであれば基本的に理解しておかないことがあります。
多くの基幹病院は大学病院の関連病院となっており人事権は大学医局にあります。そのため自分の働きたい地域の病院がどこの大学の医局に所属しているかを確認する必要があります。しかし、現在ではすべての医師の基礎研修が義務化されたために、研修病院を自分で選ぶことができます(マッチング)。そのため卒業大学=所属医局という図式は崩れてい...続きを読む

Q変位電流ってなんですか!!!???

現在マクスウェルの方程式を勉強しています。

そこでアンペール・マクスウェルの方程式で、変位電流というものがでてきました。しかし、その教科書ではその名前のことしか教えてくれず、調べてもこれと言ったいいものがありません。

式の導出はいいから、結局変位電流ってなんなの?といった具合です。


教えていただけませんか?具体的にどういうものなのか、どういったときに見られる現象なのか?教えていただきたいです。

ちなみにいくつか調べた結果、変位電流は「実際には存在しない電流である」や「コンデンサで交流を流したときにでるものである」という情報を入手しています。


矛盾していて困っています。

Aベストアンサー

 平行板コンデンサーがあって交流電流が流れているとします。コンデンサーにつながる導線には電流(=電荷の移動)があり、導線の周囲には変動する磁場が生じます。コンデンサーの極板の間には移動する電荷が存在しないので電流がありませんが、では、極板間の空間(の周囲)には磁場は生じないのでしょうか。

 そこだけ磁場が発生しない、というのは不自然で、やはりそこにも磁場が生じるはずだと考え、磁場を生じる原因として電場の変化があると考えられたのだと思います。

 磁場を生じるので電流と同じ働きをするが、電荷の移動である普通の電流とは違う、ということで「変位電流」というような呼び方をするようです。
 ※なぜ位置の変化を表す「変位」という言い方をするのかは私にはよくわかりません。識者の回答を待ちましょう。

http://www.cqpub.co.jp/dwm/Contents/0083/dwm008301420.pdf


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング