十分広い面積を持つ平行平板コンデンサ(面積s隙間t)に電荷Qが蓄積されている際の極板内外の電界を求め

十分広い面積を持つ平行平板コンデンサ(面積s隙間t)に電荷Qが蓄積されている際の極板内外の電界を求めよという問題が分かりません。わかる方教えてください。

No.8 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/05/11 16:11

No5です

＞そのクーロン力は電荷が一点に集約されているときのものだと思われます
確かに。

極板間に働くクーロン力では、極版からの距離に関係なく一定なんですね！

例えば、視野角θにある電荷から受ける力は、
　極版からの距離が離れると距離の2乗に反比例して弱く
なりますが、視野角θにある電荷の量は
　極版からの距離が離れると距離の2乗に比例して増加
し、結果、極版から受ける力は距離に関係なく一定になるわけですね。

となると、電界は極版の電荷密度に比例して
　E = K Q/S (Kは比例定数）
となり、
比例定数Kの計算はよくわかりませんが、
K = 1/ ε０　とすると、No.1さんの回答になりますね。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/10 20:26

うさ様へ追記

そのクーロン力は電荷が一点に集約されているときのものだと思われます
こんかいは、コンデンサに一様に広がってますので
微小面積に帯電している電荷を割り出して
微小面積ごとに働く力を求め
それらを合計したものが極板間に働くクーロン力となるはずです
で、正負の極板上の任意の微小面の距離は
もっとも近いものでt
微小面の位置関係によっては
その距離はtより大きいですから
働く力の総和を求めるには積分が必要になります

すると、やはりtは残らない事になるのでしょう…面倒なんで積分はやりませんが…

ま、こんかいは
電気力束ΦをＳで割ればそれが電場
というのは、直感でわかりますから
ひま様もおっしゃってる通り
tは不要なパラメータのようですね…

No.6 回答者： himagene 回答日時： 2022/05/10 17:57

「十分広い面積を持つ平行平板コンデンサ」と言うことから、平板の端を除いて考えるのかと思いましたが、「極板内外の」と書いてあるので、どうだろうと思いました。

端からは十分離れている領域では端は考えなくてもいいので、以下のようにします。通常は「十分広い面積」とは細長い形ではなく2次元方向に十分に幅がある場合（大きな円など）を考えます。
マックスウェルの方程式の中で、div(εE)=ρ　を使います。ただしEは電界で、εは電極間の誘電率、ρは電荷密度。電極間の誘電率は一様かつ等方的であるとして、この式を一次元の成分で表すと、
　　　dE(x)/dx=q δ(x±t/2)/ε　、ここでδはデルタ関数でqは電荷の面密度（Q/s; Qは電極上の全電荷量、sは電極面積）。
この式を積分すれば答えが出ます。
δ(x±t/2)をxの電極を含む領域で積分すると1になります。つまり
左辺は E(x)、右辺は　q /ε　です。
従って、E=q /ε　
電極の外は電荷がないのでE=0　です。

上記の説明で分からなければ、#1 さんの解答でもいいですが、理解できていないようなので、解説サイトがたくさんあるので、読んでください。
例えば、http://www.gxk.jp/elec/musen/1ama/H12/html/H1104 …

電荷が与えられているので、電圧は与えられていなくても解は出ます。電圧を知りたければ、静電容量Cを求めてからV=Q/Cで。
十分広い面積を持つ平行平板で端から十分離れた場所(端からの距離>>t)では一次元近近似が可能であり、距離が離れても電界は弱まらず（電気力線は平行）tは必要なパラメータではありません。

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/05/10 17:55

回答にまだなっていないこと、初めにお詫びしてきます

>分母のtとの約分によりtは消え去ることになると思われますが…
あまり考えずに回答してすいません。

なら、別のアプローチで解くのでしょうね。

電界ですから　V/m = N/C なので、電荷Qに働く引力から電界を求められませんかね。

クーロンの法則から電極間に働く力 F = 1/4πε * Q^2/t^2 (N)
したがって、 F/Q　＝　1/4πε * Q/t^2 (V/m)

あれっ？　面積Sを使ってないけど、大丈夫かしら？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/10 14:02

うさ様へ

おっしゃる通りですが
今回は電場の話ですから
極板間の距離を用いて電場をあらわすなら、電圧が必要と思われます
→E＝Ｖ/t
仰せの経路で求めた電圧Ｖを利用した場合、
この式のＶに代入すると
分母のtとの約分によりtは消え去ることになると思われますが…
tで表す事は可能でしょうかね…？

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/05/08 23:43

No2＞電圧を設定しないとtでは表現しづらいと思われます…

面積s隙間t（誘電率ε０）からコンデンサ容量が決まり、電荷Qから電圧が決まるのでは？

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/conde …

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/08 17:37

E=V/t

ですので
電圧を設定しないとtでは表現しづらいと思われます…

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/08 16:32

電荷Qからでる電気力線の総数は

Q/εo 本・・・ガウスの法則
平行版コンデンサでは　電気力線は板に対して垂直と考えることができるので
+極版を上側に、－極板を下側に（それぞれ水平）に設置した場合
コンデンサのプラス側の極板からでる電気力線は
極版の表裏に2等分され
マイナス極板に向かう（下向きの）電気力線はQ/(2εo)本
マイナス極版とは反対側へ向かう（上向きの）電気力線もQ/(2εo)本
電界とは、単位面積を垂直に貫く電気力線の本数のことだから
プラス極版の表裏面に現れる電界E＋はそれぞれ
|E+|=Q/(2εoS)
向きは　＋極版から離れる向き

同様に考えて
マイナス極板が作る電界E-も
|E-|=Q/(2εoS)
向きは　マイナス極板に向かう向き

このことから　E+とE-の電界の向きまで考慮してあげると
プラス極板上側の電界は
E+とE-が互いに逆向きで打ち消しあうので０
同様にマイナス極板下側も　電界は０
すなわちコンデンサ外側の電界は０

コンデンサ内側は　E+とE-が同じ向きなので
内部の電界の大きさ=2E+=2E-=Q/(εoS)
向きは　+極からマイナス極へ向かう向き
となりますよ^-^

この回答へのお礼

問題文には、隙間tと面積sまで指定しているのですが、これは関係ないということでよろしいでしょうか？

お礼日時：2022/05/08 16:54