素粒子のスピンには上向きと下向きがあるとよくいいますが、Wikipediaにはスピンの向きの説明はあ

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質問者：ゆうすけ21
質問日時：2024/03/01 17:50
回答数：5件

素粒子のスピンには上向きと下向きがあるとよくいいますが、Wikipediaにはスピンの向きの説明はありません。一体どのような機構で上向き、下向きになるのでしょうか？
　近年話題になってる量子エンタングルメントとかを説明するときに用いる概念なので知りたいと思いました。

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No.5ベストアンサー

回答者： d9win
回答日時：2024/03/03 12:07

角運動量Lは運動量pを有する粒子がある中心点の周りを半径rで周回する状況を表すものでL= r x pになる(rは位置ベクトル、pは運動量ベクトルで、xは外積を表す)。

ベクトルであるLの方向は、rとpの始点を原点として、それを中心にしてrをpの方向に右方向に回した時に右ネジの進む方向と定義されています。すなわち、正の角運動量Lは、その大きさの他にLの始点から終点を見て右方向の回転を表してます。
一方、スピンSは角運動量の一種で粒子自体が有する特性で、運動しない状況でも自ずから現れます。そして、角運動量ベクトルである以上、その大きさ以外にやはり始点から終点へ向かう方向と左右どちらかの回転方向を要素としているはずです。このため、スピンSの区別は”上向き/下向き”よりも”右回転/左回転”と表すのが本来だと考えます。

ただ、素粒子の角運動量Lは、それに(q/2m)を乗じた磁気能率(磁気モーメント)μ_m= (q /2m)Lを伴います。そして、スピンSはその係数の2倍の(q/m)を乗じた磁気能率μ_m= (q /m)Sを伴っています(電子ではqは負数)。磁気能率μ_mはベクトルで、やはりベクトルである磁束密度B中で -(μ_m B)の位置エネルギーを有してます。つまり、μ_mはBと同じ方向に向くと位置エネルギーが低下します。
μ_m= (q/m)Sなのでqが負の電子ではSはμ_mは逆方向になるので、電子スピンが負(左回転)であれば磁束密度B中でのエネルギーが小さくなります。このため、S= -h/4πである”左回転”状況を”磁場中でエネルギーが低い”ことを関連付けて”下方向スピン”と呼び、その逆のS= +h/4πの”右回転”状況を”上方向スピン”と呼んでいるのであろうと推測します。

なお、量子エンタングルメントの実験では光子のスピンを測定しているようですが、光子のスピンは上/下方向でなく左/右の回転方向で表します。それは、光子は磁場の影響を受けないので、そのスピン方向を磁場中のエネルギーによって上/下で区別し得ないためでしょう。