教えて! goo のコンテンツに対する取り組みについて

lnをlog10に変換する時は2,303を掛けると言う事を聞いたのですが,なぜ2,303なのか教えてください。よろしくおねがいします。

A 回答 (2件)

lnはlogeの事ですから、底の変換公式を使って



ln a
=(log10 a) / (log10 e)
=(log10 a) × {1/(log10 e)}
になります。
1/(log10 e) = 2.30258…(電卓で計算)
となるので、2.303をかければよい、
ということではないでしょうか?
    • good
    • 8
この回答へのお礼

なるほど!よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/10/11 22:14

lnをlogに直すには、2.303で割るのだと思いますが?



対数の公式 x>0について、

log(x) = {ln(x)}/{ln(10)}

ここで、logは常用対数(底が10)、lnは自然対数(底がe)
ln(10) = 2.302585… です。

証明:

e^{ln(10)} = 10
10^{log(x)} = x

よって、

〔e^{ln(10)}〕^{log(x)} = x
⇒e^〔{ln(10)}{log(x)}〕= x
⇒ln x = {ln(10)}{log(x)}
⇒log(x) = {ln(x)}/{ln(10)}

一般に、

log_a (b) = log_c (b)/ log_c (a)
    • good
    • 4
この回答へのお礼

証明まで載せてくださりありがとうございました。役立ちました。

お礼日時:2005/10/11 22:16

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング