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ブラッグの式で使われるn次反射についてお聞きしたいのですが、
nは1からあるようなのですが、いまいちn次反射についてわかりません。
n次反射について詳しく教えていただけないでしょうか?

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A 回答 (4件)

ブラックの反射式は


2d sin θ=nλ
(d:面間隔,θ:入射角,λ:波長)
ですね。
nは2d sinθが波長(λ)何個分に相当するかを示した数値です。そのままですね。
あるθ1とθ2で反射ピークを観測したとします。
その時、2d sin θ1=λ、2d sin θ2=2λ
を満たすとき、θ2に現れた反射ピークはθ1で観測した反射ピークの2次反射であるといいます。
高次反射は必ず発生しますが、nが大きくなればなるほど広角になるので反射強度が弱くなり観測が難しくなります。

余談ですが、このn値は逆格子上の指数?(h,k,lの最小公倍数の倍数)と一致します。X線主体の本はこれで説明することが多いようですが、実格子と逆格子を併用してイメージするのはかなり難しいと思います。逆格子は解析するには便利なツールですが、これで現象を理解する事はかなり難しいと思います。
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少しだけ補足を。



Braggの式 2dsinθ=nλ で、実測されるのはθですが、一つのθに対して、左辺のdと右辺のnの両方の自由度があることに注目して下さい。つまり、「 n=○○の場合」というような場合分けをしないと実験結果が整理できないことになってしまいます。

これでは煩わしいので、とりあえずnは1に決めてしまい、nが違うことの効果を面間隔におしきせれば、実験データをdだけで整理できます。

例えば、(111)の結晶面に対して、n=1 と n=2 の2つの場合のBragg反射と言う代わりに、(111)の反射と(222)の反射と表現するわけです。(222)は、(111)と同じ結晶面についての2次の反射を与える仮想的な面です。
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どのへんがわからないかわからないので、


とりあえずごくごく初歩を。

# これを見てあたりまえだ!と思われましたら
# 質問の補足をお願いします。

面間隔 d の2つの面に角度θ0で波が入射し
θの方向に出て行ったときの二つの波の行路差は

 d(Cosθ - Cosθ0)

です。

行路差が波長(λ)の整数(n)倍に等しければ、二つの面から
出てきた波は同位相になりますから、
打ち消し合わず強め合います。

そこで

 d(Cosθ - Cosθ0) = nλ

が回折条件となります。

n次反射のnは、上の式の整数 nです。
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これまでにも似たようなご質問ありましたので、ご参考ください。


ブラッグのN次反射は・・・
◇ミラー指数に関係します。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=67203

◇下記参考資料が為になります。
ミラー指数の詳細説明です。
http://133.1.207.21/education/materdesign/
pdfファイル「第3章(May 7)(Chapter3.pdf (100KB))」参照

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/
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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

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QX線回折(XRD)について

XRDのピークに(002)とか(004)とかたくさんのピークがありますよね。
それから格子定数を求めようと思っています。
2dsinθ=nλの式に当てはめますよね。
その時に(002)ピークから格子定数をもとめる場合と、(004)からピークを求める場合はnの値をそれぞれ2と4にすればいいんでしょうか?
あまり結晶構造のことは詳しくないので、誰か助けてください。

それとBi超伝導の2212相というのがありますよね?
たとえば(001)というピークがあれば、そこからすぐにcが求まりますよね。
でここで疑問に思ったのですが、Bi2212のXRDは、(00偶数)ピークしか出なかったと思います。なぜ偶数しか出ないのでしょうか?

Aベストアンサー

2dsinθ=nλと書いた場合のdは、面間隔であって格子定数ではありません、おそらく。
上の式は、面間隔がdの反射面(h k l)によるn次のブラッグ反射と読みます。
または、
2(d/n)sinθ=λ
と書き換え、面間隔が(d/n)の反射面(nh nk nl)による1次のブラッグ反射と読みます。
格子定数とは、ブラベー格子を表記するために必要な値のことで、平行六面体の3つの辺の長さと、それらのなす3つの角からなります。ブラベー格子の対称性が上がるとこのパラメータの数は少なくなり、立方晶系の場合は、1つ辺の長さのみであらわします。
よって立方晶系の場合は、格子定数aと面間隔d'のhkl反射には
d'=a/√(h^2+k^2+l^2)
という関係があるので、
a=λ√(h^2+k^2+l^2)/(2sinθ)
となります。
128yenさんの場合、立方晶系の002反射であれば、h=0,k=0,l=2を代入ということになり、結果として、
「nの値をそれぞれ2と4にすればいい」ということになります。

Bi2212については、私はその晶系がわかりませんのでなんともいえませんが、幾何学的な条件が上記の式に結果的に合致するのであればいいのですかねぇ~(謎)


消滅則については、結晶構造の対称性が重要なポイントになります。Bi2212の結晶対称性が、00偶数反射のみ出すようなものなのでしょうか。消滅則とは、体心立方構造の場合は、h+k+l=奇数の時は反射出ないというアレです。各空間群の対称性は、International Tables for X-ray Crystallography の第一巻をに書いてありますので、参考までに。

2dsinθ=nλと書いた場合のdは、面間隔であって格子定数ではありません、おそらく。
上の式は、面間隔がdの反射面(h k l)によるn次のブラッグ反射と読みます。
または、
2(d/n)sinθ=λ
と書き換え、面間隔が(d/n)の反射面(nh nk nl)による1次のブラッグ反射と読みます。
格子定数とは、ブラベー格子を表記するために必要な値のことで、平行六面体の3つの辺の長さと、それらのなす3つの角からなります。ブラベー格子の対称性が上がるとこのパラメータの数は少なくなり、立方晶系の場合は、1つ辺の長さのみであ...続きを読む

Qブラッグの式を用いた回折角度の計算

結晶化学の問題を解いているのですが、数学が苦手なので計算方法を教えて下さい。

以下のデータをもとにブラッグの回折式を用いてシリコンとダイヤモンドの回折角度(2θ)を計算せよ。
波長λ=154.0598pm、表のX線強度は、最も強いX線回折ピークを100とした時の相対強度です。
面間隔はpm単位です。
<データ>    
Si
  結晶面(111) 強度(100) 面間隔(313.55)
  結晶面(220) 強度(55)  面間隔(192.01)
C
  結晶面(111) 強度(100) 面間隔(206)
  結晶面(220) 強度(25)  面間隔(126.1)

*分からないこと
  ・ブラッグの式中の「n」はどの数値か
  ・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から2θを求める計算


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> ・ブラッグの式中の「n」はどの数値か

1かもしれないし2かもしれない.もちろん3かもしれないし4かもしれない.
ひとつの格子から n の異なる複数の回折が観察されても不思議でもなんでもない.

> ・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から2θを求める計算

関数電卓で sin-1 キーを使ってθを出して2倍する.
電卓がない → 買いなさい.
電卓の使い方がわからない → マニュアルを読みなさい.

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q格子定数の求め方教えてください!!

こんにちは。
僕は、結晶学を勉強している大学生です。
現在、斜方晶構造の格子定数を算出しようと勉強しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。
斜方晶の関係式は以下のようになります。
1/d^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2 + l^2/c^2
d, h, k, lの値は既知でa=,b=,c=の式を教えていただきたいです。
また、格子定数を簡単に求められるソフトなどをお知りであれば教えて下さい。
どうかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。

これは初等数学の教えるとおり,線形独立な(=異なる面方位の)3つ以上の関係がない限り,どうやっても求まりません。線形独立な式が3つあるなら,三元一次連立方程式を解けばよいだけです。

> 斜方晶の関係式は以下のようになります。

斜方晶だけでなく,正方晶でも立方晶でも成り立ちます。

> 格子定数を簡単に求められるソフト

XRD などのブラッグの回折パターンから格子定数を精密に求めるには,通常,リートベルト解析という計算を行います。RIETAN というソフトが有名です。ただ,大雑把で良くて,点群が分かっていて面指数まで分かっているなら,電卓で十分計算できると思います。

Qブラッグの条件が成り立つ理由

この図の赤いところの長さがdsinθなのですが、この赤いところの長さを二倍(つまり2dsinθ)したら波長になるのはなぜですか?

Aベストアンサー

光路差の意味がわからないのであれば,まずは光の干渉を学習してください.
X線も光と同じ電磁波の一種ですので光線の場合と同じ干渉条件が成り立ちます.

光源と観測点は十分に遠方にあるので,水色の二本の線はほぼ平行線で近似します.

上の原子面で反射する光線はO-A-Pと通過しますが,下の原子面で反射する光線はO-A'-Pと通過します.

点AからOA', A'Pに垂線を降ろしその足をB,Cとすると,光源Oが同一で平行線とみなせるのでO-AとO-Bの長さが等しくなります.

また,同様に観測点Pが同一点で平行線とみなせるのでA-PとC-Pの長さも等しいので上下の光線はB-A'-Cだけ通過する距離が異なっています.

これが光路差で,この光路差が波長の整数倍の場合に,A-Pの光とC-Pの光の山と山,谷と谷が一致することになるのでこの2本の光線は互いに強め合うことになります.

この条件を表しているのがブラッグの式です.

Qブラッグ法則からの回析角の求め方

ニッケルの結晶はfcc構造で、その格子定数はa=3.25オングストロームである。波長λ=1.54オングストロームのX線を用いたとき、(100),(111),(200),(210)面の回析角が何度になるかを、ブラッグ法則から計算せよ。また、なぜ(100)反射は現れないかを考えよ。

この問題の解き方がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

(100),(111),(200),(210)面の面間隔がわかればよいでしょう。
格子定数aの立方格子の場合、(hkl)面の面間隔dは
d=a/√(h^2+k^2+l^2)
です。(なぜそうなるのかは教科書に書いているはずです)

>なぜ(100)反射は現れないかを考えよ。
fcc構造の場合、h.k.lにある関係がないといけません。
結晶構造因子を原子散乱因子を使いあらわしてみると明らかになります。

QX線回折(XRD)分析の半値幅について

現在粉末用のXRD装置を使用しているのですが、半値幅に含まれる情報に関して教えてください!
参考書などを呼んでいると、結晶性のピークに着目した場合、ピークの半値幅が大きくなるほど結晶子サイズは小さいことを意味すると書いてあり、これはなんとなくわかりました。
しかし、非結晶性のものを測定すると一般的にはブロードピークとなるものが多いかと思うのですが、相互関係がわかりません・・・。非結晶性のものは結晶子サイズが小さいということではないですよね?

段々結晶子サイズが小さくなっていった時に、少しづつピークはブロードに近づくとは思うのですが、
・結晶子サイズが小さくなっている
というのと、
・非結晶性のものである
というものの区別はどうやって判断したらよいのですか?ある程度は半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準があるのでしょうか?

Aベストアンサー

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低いか、3)装置による制約
から来ます。
原因3)は基準物質を使い補正計算をしてある程度除去することが
できます。
原因1)の影響を考慮したのがシェラーの式ですが、常に原因2)の寄与
も含まれています。
原因2)は小さくても結晶で有れば散乱強度を決める構造因子は定まります。
ここで構造因子に欠陥や小さくなることで発生した構造の乱れを組込めば
非晶性の広がったハローを再現できるかも知れません。
しかし、非晶性物質では構造の乱れは大きすぎ、結晶学的な構造因子は
もう決められません。
その代わりに、原子の相互配置を確率的に表した動径分布関数が散乱強度
の計算に導入されます。
一つの物質からの散乱強度の計算に、ここまでは構造因子方式、ここからは
動径分布関数方式という使い分けはされていません。

したがって、結晶子サイズが小さくなっているというのと、非結晶性の
ものであるということの明確な境界は無いように見えます。
当然、ある半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準は有りません。

溶融体を急冷して結晶化させようとした場合、できたモノを欠陥だらけの
極微細結晶からなるとするか、非晶質になったと解釈するかは半値幅だけ
からはできないと思います。

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低...続きを読む

QX線のKαって何を意味するのでしょう?

タイトルのまんまですが、XRD、XPSなどで使われる特性X線のCu-Kα線、Mg-Kα線のKαってなにを意味するものなのでしょうか?
ちょっと気になった程度のことなので、ご覧のとおり困り度は1ですが、回答もきっとそんなに長くならないんじゃないかと思うのでだれか暇な人教えて下さい。

Aベストアンサー

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント(主にタングステン(W)が用いられている)から電子を取り出し(加熱で)、それをX線を発生するターゲット(アルミニウム(Al)やマグネシウム(Mg)や銅(Cu))などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ-準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にK殻の電子であったとします。K殻は他の殻(LやM)に比べて低いエネルギーにあるので、L殻やM殻の電子は安定した状態を保とうと、K殻へ落ち込みます。このとき(K殻のエネルギー)-(L殻のエネルギー)に相当するエネルギーがあまるので、これがX線となりこのエネルギーをもつX線が発生します。

そこで、potemkineさんの質問にあるとおり、Kαとかの命名法ですが、Kに相当するものは電子が衝突して飛び出した殻を示し、αは飛び出した殻に対していくつ外側の殻から電子が飛び出したのかを示すもので、1つ上からならα、2つ上ならβ。3つ上ならγといったようにあらわします。
例えば、K殻の電子が飛び出し、そこをM殻が埋めた場合(2つ上の準位)はKβ、L殻の電子が飛び出しそこをM殻が埋めた場合はLα
ちなみに下からK殻、L殻、M殻、N殻の順番です。

エネルギーや半値幅(エネルギーの広がり)の面から一般に用いられてるX線は、AlKα、CuKα、MgKαなどです。

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント(主にタングステン(W)が用いられている)から電子を取り出し(加熱で)、それをX線を発生するターゲット(アルミニウム(Al)やマグネシウム(Mg)や銅(Cu))などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ-準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にK殻の電子であったとします。K殻は他の殻(LやM)に比べて低いエネルギーにあるので、L殻や...続きを読む

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。


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