『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

面間隔の意味がわかりません

解決済

  • 質問者：marimmo-
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

面間隔の意味がわかりません
立方格子の結晶面(hkl)の面間隔=a/√(h^2+k^2+l^2)（式(1)）だと習いました．
この式の説明として「面間隔は原点から面までの距離」ということが出てきました．
僕は面間隔の説明として「ある面の面間隔は，その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」だと思っていました．

ここで思ったことがあります．
結晶面(020)の面間隔を求めるとします．

この数値式(1)に代入するとd=a/2となります．
これが正しいなら「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているような気がします．

しかし，(020)は最もかんたんな整数比に直すと(010)となり，面間隔d=aとなります．
これが正しいなら「ある面の面間隔は，その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」が合っている気がします．

どちらが面間隔の説明として正しいのですか？

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

このQ&Aに関連する最新のQ&A

「指数 意味」に関するQ&A： 指数の言葉の意味

さらに表示

「意味 フック」に関するQ&A： システムコールをフックするという意味

A 回答 (4件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： htms42
  • 回答日時：

結晶模型を組んで横から見てください。


１つの面上に格子点が並んでいる面がいくつか見えます。
こういう面があるということがまず出発点です。

＞面間隔は原点から面までの距離

原点は数学的な原点ではありません。格子点の１つです。
立方格子の１つの格子点を原点にとっているのです。
この原点を通る面も同じようにあるのです。
「原点から面までの距離」というのは
「原点を通る面とその隣の面までの距離」と言っていることと同じです。

立方格子の結晶模型といっても立方格子を作る６つの格子点だけでできた模型を考えている場合が多いです。体心立方格子ならその中にもうひとつ格子点を入れます。
これでは面を考えるのには不足です。
１０個ぐらい立方体が繋がっている模型を作って考えてみてください。

この回答への補足

ありがとうございます．

＞原点は数学的な原点ではありません。格子点の１つです。
＞立方格子の１つの格子点を原点にとっているのです。
＞この原点を通る面も同じようにあるのです。

原点とした格子点を通り，結晶面(hkl)と等価（正しい表現か分かりません）な面が必ずあるのですか？
これからもよろしくお願いします．

補足日時：2010/05/23 13:10
通報する
    • good
    • 1
    • 件
通報する

No.4

  • 回答者： nananotanu
  • 回答日時：

#1です。

補足有難うございます。

http://hooktail.sub.jp/solid/millerIndex1/
(010)面と(020)面は必ずしも一致しませんので、そこら辺から考察されたら理解の助けになるかと思い、呼びかけさせていただきました。
    • good
    • 0
    • 件
通報する
この回答へのお礼

ありがとうございます．
(010)と(020)は常に等しいわけではなく，考えるときによって使い分ける必要があるのですね．
これからもよろしくお願いします．

通報する
お礼日時：2010/05/23 13:11

No.2

  • 回答者： wata717
  • 回答日時：

あなたは狭い袋小路に入って物事をつきつめているようです。

まず公式（１）の意味について、よく考えて下さい。公式はその成り立ちを理解して初めて役に立ちます。最初から公式ありきでは混乱するばかりでしょう。
h,k,lの面指数に意味についてよく吟味して下さい。これはX線回折の本を１週間ほど集中して考えて読めば理解できると思います。
実空間の結晶面だけを考えるならば(010)は意味がありますが、(020)は意味がありません。しかし回折現象を考えること、即ち逆空間を考えると(010),(020)共に意味があります。
公式は使用、応用、暗記する前に、公式自体をよく理解してからでないと、結局誤解、危険、失敗を引き起こします。そのためには考える時間を十分確保して下さい。
    • good
    • 0
    • 件
通報する
この回答へのお礼

ありがとうございます．
もうすぐテストでＸ線回折という言葉を聞いたことがないので質問した次第です．
これからもよろしくお願いします．

通報する
お礼日時：2010/05/23 13:06

No.1

  • 回答者： nananotanu
  • 回答日時：

(020)面と(010)面は、本当に同じ面ですか？

この回答への補足

ありがとうございます．
(020)はそれぞれ2で割って(010)と書くときもある．と書いてあるのです．

(020)は(020)のまま考えると「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているのですか？
これからもよろしくお願いします．

補足日時：2010/05/22 08:37
通報する
    • good
    • 0
    • 件
通報する

このQ&Aに関連する人気のQ&A

「指数 意味」に関するQ&A： エクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

さらに表示

「意味 フック」に関するQ&A： 「ピアス」って英語で何というのですか？

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！

Q質問する（無料）

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

ピックアップおすすめ記事

関連するQ&A

関連するカテゴリからQ&Aを探す

専門家回答数ランキング

専門家

※過去一週間分の回答数ランキングです。

Q質問する（無料）

他の専門家の回答をチェック

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qミラー指数：面間隔bを求める公式について

隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2)　・・・（１）

となる。

質問：「(１)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_|￣|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0　　(1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a　　(2a)
hx + ky + lz = -a　　(2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)　　(3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt　　(4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)　　(5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)　　(6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp＞qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ：
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト　第３章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL：http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

他の回答も見る

Qミラー指数：面間隔dを求める式について

隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2)

となる。

なぜこうなるのか証明せよといわれたのですが
どうやってすればよいでしょうか？
２次元で考えると簡単だと聞いたのですが…。

Aベストアンサー

高校の知識しか使ってないと思いますが、、、基本並進ベクトルや逆格子ベクトルがまずかったですか？ミラー指数の定義を知っていれば当然知っていると思ったのですが。三平方の定理では中学生の知識ですよね。まあ良いです。一般的な証明にはならなくなりますが、平面で三平方の定理のみを使って証明してみます。

平面の場合、(hkl)面は(na/h,0)、(0,na/k)を通る直線に対応すると思います。n=0の場合とn=1の場合の直線間の距離を求めてみます。

n=1の場合の直線（直線1とします）は(a/h,0)と(0,a/k)を通る直線でn=0の場合の直線は原点を通り、直線1と平行な直線になります。2つの直線の距離は原点と直線1との距離で求められます。

平面上に原点O、点A(a/h,0)、点B(0,a/k)の3点を書いてみましょう。原点と直線ABとの距離dは原点から直線ABに下ろした垂線の足を点Hとして、OHで求められます。

三角形OABは直角三角形なので、
OA・OB=AB・OH
より、
d=OH=OA・OB/AB=(a/h・a/k)/√((a/h)^2+(a/k)^2)=a/√(h^2+k^2)
となります。

これでよいでしょうか？

書いていて気づいたのですが、これが課題やレポートのテーマであった場合、回答するのは規約違反になるんですね。

高校の知識しか使ってないと思いますが、、、基本並進ベクトルや逆格子ベクトルがまずかったですか？ミラー指数の定義を知っていれば当然知っていると思ったのですが。三平方の定理では中学生の知識ですよね。まあ良いです。一般的な証明にはならなくなりますが、平面で三平方の定理のみを使って証明してみます。

平面の場合、(hkl)面は(na/h,0)、(0,na/k)を通る直線に対応すると思います。n=0の場合とn=1の場合の直線間の距離を求めてみます。

n=1の場合の直線（直線1とします）は(a/h,0)と(0,a/k)を通る直...続きを読む

他の回答も見る

Q格子の面間隔について

お世話になってます立方格子の面間隔について教えていただきたいのですが格子定数がaとしたときミラー指数（１１０）の面間隔についてですが

面心立方格子はa/2√2、体心立方格子の場合a/√2となりますよね？

面心立方格子がこうなる理由が分からないです。

これはxyzの座標軸を取った時に真上から見るとx＝ｙ＝a/2となるところに原子が存在するということでこのような長さになるのでしょうか？
それともこの考え方ではおかしいのでしょうか。
だとすると体心立方と面心立方各々の（１１１）での面間隔はどのようになるのでしょうか？

分かりにくい日本語になってしまいましたが、どなたか教えてください。
お願いしますm(__)m

Aベストアンサー

回答２の回答者です。

> 結晶の全体構造をとらえるためには「単位構造」で考えた方がよいが、面間隔などを求めるためには「最小単位構造」で考えた方がよいということなのでしょうか？

基本単位構造の作り方はいくつも有りますし、たいていの場合には分かりにくい形になるので、必ずしもお勧めでは無いですが。何故、単位構造の基本面間隔が本当の面間隔にならないのか？という理解の１方法と思います。

> もう一つ分からないことがあるのですが、面心立方（１００）の間には（２００）面が存在するとのことですけど（１００）面の間には（1/2　００）面があるように思えるのですがどうして（1/2 0 0 ）ではなく(2 0 0 )と表せるのでしょうか？

ミラー指数(h,k,l)の定義は、それぞれの座標軸の単位格子位置の1/h,1/k,1/lの切片を含む面であることを忘れていませんか？つまり、面指数の場合には、数字が大きい方が原点に近い面になります。格子位置を表す方向ベクトルの指数とは大小関係が逆になりますので、注意してください。
なぜ、こういう変な指数定義をするかというと、この先に結晶構造やそれに関連した物理現象を考えていくのには、結晶の格子or面間隔よりもその逆数を使うことの方が圧倒的に多いからです。それで、結晶構造解析などでは、格子位置の逆数を使った「逆格子空間」というものを頻繁に使います。この逆格子空間ではミラー指数の定義が便利なわけです。

回答２の回答者です。

> 結晶の全体構造をとらえるためには「単位構造」で考えた方がよいが、面間隔などを求めるためには「最小単位構造」で考えた方がよいということなのでしょうか？

基本単位構造の作り方はいくつも有りますし、たいていの場合には分かりにくい形になるので、必ずしもお勧めでは無いですが。何故、単位構造の基本面間隔が本当の面間隔にならないのか？という理解の１方法と思います。

> もう一つ分からないことがあるのですが、面心立方（１００）の間には（２００）面が存在するとの...続きを読む

他の回答も見る

Q格子定数の求め方教えてください！！

こんにちは。
僕は、結晶学を勉強している大学生です。
現在、斜方晶構造の格子定数を算出しようと勉強しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。
斜方晶の関係式は以下のようになります。
1/d^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2 + l^2/c^2
d, h, k, lの値は既知でa=,b=,c=の式を教えていただきたいです。
また、格子定数を簡単に求められるソフトなどをお知りであれば教えて下さい。
どうかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。

これは初等数学の教えるとおり，線形独立な（＝異なる面方位の）３つ以上の関係がない限り，どうやっても求まりません。線形独立な式が３つあるなら，三元一次連立方程式を解けばよいだけです。

> 斜方晶の関係式は以下のようになります。

斜方晶だけでなく，正方晶でも立方晶でも成り立ちます。

> 格子定数を簡単に求められるソフト

XRD などのブラッグの回折パターンから格子定数を精密に求めるには，通常，リートベルト解析という計算を行います。RIETAN というソフトが有名です。ただ，大雑把で良くて，点群が分かっていて面指数まで分かっているなら，電卓で十分計算できると思います。

他の回答も見る

Q波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式は？

波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
　　 = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
　e = 1.602*10^-19[C]
　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
となります。

＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
＞合っているのでしょうか？
λに 540[nm] を代入すると
　E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

他の回答も見る

Qブラッグの式で使われるn次反射について

ブラッグの式で使われるn次反射についてお聞きしたいのですが、
nは1からあるようなのですが、いまいちn次反射についてわかりません。
n次反射について詳しく教えていただけないでしょうか？

Aベストアンサー

ブラックの反射式は
2d sin θ=nλ
（d：面間隔,θ：入射角,λ：波長）
ですね。
ｎは2d sinθが波長（λ）何個分に相当するかを示した数値です。そのままですね。
あるθ１とθ２で反射ピークを観測したとします。
その時、2d sin θ１=λ、2d sin θ２=２λ
を満たすとき、θ２に現れた反射ピークはθ１で観測した反射ピークの２次反射であるといいます。
高次反射は必ず発生しますが、ｎが大きくなればなるほど広角になるので反射強度が弱くなり観測が難しくなります。

余談ですが、このｎ値は逆格子上の指数？（h,k,lの最小公倍数の倍数）と一致します。X線主体の本はこれで説明することが多いようですが、実格子と逆格子を併用してイメージするのはかなり難しいと思います。逆格子は解析するには便利なツールですが、これで現象を理解する事はかなり難しいと思います。

他の回答も見る

Q面心立方と体心立方の逆格子

固体物理の勉強をしています。
体心立方構造の(hkl)面の逆格子点 g*＝ha* + kb* + lc*を逆空間で描くと面心立方構造になるらしいのですが、理由がわかりません。
分かる方いましたら、教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

単純な計算だけで分かります。
体心立方格子のユニットベクトルは
a1=(-a/2,a/2,a/2), a2=(a/2,-a/2,a/2), a3=(a/2,a/2,-a/2)
です。aは格子定数です。
逆格子ベクトルは b1=2π(a2ｘ a3)/(a1(a2xa3)） などですから、単純に計算すれば
b1=2π/a(0,1,1) , b2=2π/a(1,0,1), b3=2π/a(1,1,0)
となり、これは面心立方格子のユニットベクトルです。

他の回答も見る

Q格子点数と原子数

結晶について学んでおります。
まず、格子点数と原子数の違いが分かりません。

それで、diamondの単位格子の格子点数、原子数を求めようとしたときに、はたと困りました。
まず、diamondのブラベー格子がFである、そのことから、理解ができませんでした。
diamondは、fccを1/4,1/4,1/4ずらしたものの組み合わせだということは知っています。そこからdiamondのブラベー格子がFであるとなるのでしょうか。

ごめんなさい。。書いてて混乱してきました。。意味がとれない部分もあると思いますが、教えてください。

Aベストアンサー

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を結んでできる、対面が平行な六面体のことを単位胞または単位格子といいます。
単位胞は繰り返しのユニットとなります。先ほど格子はフレームを含まないと言いましたが、
それはこの結び方（単位胞の決め方）が自由であるということです。星座みたいなものだと思って下さい。
べつに菱餅のような形に結んでもいいんですが、ふつうはもっとわかりやすい（対称性の高い）立方体
などの形になるように結びます。

「単純立方格子の単位胞（立方体）にはいくつの格子点が含まれるか」という問題には
１と答えます。なぜ８ではないかというと、立方体の頂点に全て格子点があると考えると、
繰り返し並べた時に別々の立方体から来た８個の格子点が一カ所にかぶってしまうからです。
ですからそれぞれの立方体について８つの頂点のうちたとえば左下手前のものだけをその立方体に
所属する格子点と考えれば１になるわけです。そこを原点Ｏ(0,0,0)にとります。

単純立方格子をとる結晶構造のうちもっともシンプルなのは単純立方構造(simple cubic; sc)です。
これは単位胞の頂点の位置だけに一種類の原子を置いた構造で、ポロニウムのα相がこの構造です。
「格子」と「構造」はどう違うのかと思われるかもしれませんね。実際には同一視されている解説が
ほとんどですが、格子はまだ原子（やイオン）を置く前の、単なる位置の基準点の集合です。
単位胞の中に原子を置いて初めて構造になります。これが「結晶格子×単位構造＝結晶構造」の意味です。
scの場合は「単純立方構造の単位胞にはいくつの原子が含まれるか」の答も１となります。

他には塩化セシウム型構造が単純立方格子です。これはセシウムイオン(Cs+)を単純立方格子の
原点(0,0,0)に置いたとき、塩化物イオン(Cl-)が立方体の中央(1/2,1/2,1/2)にくる構造です。
Cs+(0,0,0)とCl-(1/2,1/2,1/2)のペアが単位構造であり、それが各単位胞の中にあるということです。
別の見方をすればCs+だけでできた単純立方構造とCl-だけでできた単純立方構造を(1/2,1/2,1/2)だけ
ずらして重ねたと考えることもできます。しかし、あくまでも塩化セシウム構造としての単位胞は
どちらか片方だけですから、単位胞内の格子点数は１のままで原子数は２となります。

やっとダイアモンド構造に近づいてきました。ダイアモンド格子は面心立方格子(cF)をとります。
単純立方格子と比べると立方体の中にあらかじめ
　O(0,0,0)、A(0,1/2,1/2)、B(1/2,0,1/2)、C(1/2,1/2,0)
の４か所に格子点があります。他の点、たとえば(1/2,1/2,1)の格子点はひとつとなりの立方体
に所属するものと考えます。あらかじめ格子点が４つあるというのはどういう事かと言うと、
うまく単位胞を選ぶと立方体の1/4の体積のものが作れて、その中の格子点数は１になります。
このような単位胞は基本単位胞といい、たとえばOA、OB、OCを三辺とする菱形六面体がそのひとつ
です。しかしそれでは形が分かりにくいのでふつうは体積４倍の立方体の単位胞を考える代わりに
格子点数が４になっているのです。

面心立方構造(fcc)は面心立方格子の格子点にだけ原子を置いたもので、単位胞内の
格子点数は４、原子数も４です。一方、ダイヤモンド構造は炭素原子を
O(0,0,0)、O'(1/4,1/4,1/4)
A(0,1/2,1/2)、A'(1/4,3/4,3/4)
B(1/2,0,1/2)、B'(3/4,1/4,3/4)
C(1/2,1/2,0)、C'(3/4,3/4,1/4)
の８カ所に置いた構造です。これは原点に付随する(0,0,0)(1/4,1/4,1/4)の２つの炭素原子を
単位構造として、A、B、Cの３格子点にもコピーしたものと考えることができます。fccを
(1/4,1/4,1/4)だけ平行移動して重ねたものと捉えても構いませんが、ダイヤモンド構造として
の単位胞はあくまでも(0,0,0)を原点とするものだけですから、格子点数４、原子数８となります。

以上長くなってしまいましたがわからなければまたおっしゃって下さい。

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を...続きを読む

他の回答も見る

Q実空間と逆空間のイメージとつながり

Ｘ線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。Ｘ線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え（どのように変換して）逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点になるのは球面はが広がった時に干渉して強め合ったところだけ出てきたってことですよね。
しかし、回折点がどの格子面に対応するのかがよく分かりません。（結晶の向きが分かっているってことなら、いいのですが。どこから面を透過してきた波なのか分からないのに基準はどこにとるのでしょう？）みなさんはどのようにはっきりとしたイメージが持てるようになりましたか、コツのようなものをお教えください。
ちなみに関連したことで、フーリエ変換というのも時間→（角）周波数ですから、単位を見て逆数になっているのでデルタ関数はいろんな周波数を含んでいるなぁとはなんとなく式を見て分かるのですが、こちらも（変換の過程の）イメージがはっきりしないのです。
どうもこれらの知識が繋がってきません。
これらのイメージを表示できるフリーソフトなどがあれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

Ｘ線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。Ｘ線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え（どのように変換して）逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点に...続きを読む

Aベストアンサー

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
＞実空間からどのように考え（どのように変換して）逆空
＞間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめ
＞ません。
については結論から言って上に書いた関係をはがき程度のメモに絵を描いてポケットに忍ばせておき、時折その絵を眺めつつイメージをたくましくしていく以外にないのではないでしょうか。フーリエ変換の関係も同じです。
このあたりのイメージを強めていくのに下記ＵＲＬが参考になると思います。そこには「マイクロ波による散乱実験を通して逆格子空間を体感する」とあります。がんばってください。
(P.S)
フリーソフトは知りませんが、バンド理論というキーワードで検索すればヒットするかも知れません。

参考URL：http://labeweb.ph.kagu.sut.ac.jp/LabExercise/micro/micro.html

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
＞実空間からどのように考え（どのように変換して）逆...続きを読む

他の回答も見る

QX線のＫαって何を意味するのでしょう？

タイトルのまんまですが、XRD、XPSなどで使われる特性Ｘ線のCu-Kα線、Mg-Kα線のKαってなにを意味するものなのでしょうか？
ちょっと気になった程度のことなので、ご覧のとおり困り度は１ですが、回答もきっとそんなに長くならないんじゃないかと思うのでだれか暇な人教えて下さい。

Aベストアンサー

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント（主にタングステン（Ｗ）が用いられている）から電子を取り出し（加熱で）、それをＸ線を発生するターゲット（アルミニウム（Ａｌ）やマグネシウム（Ｍｇ）や銅（Ｃｕ））などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ－準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にＫ殻の電子であったとします。Ｋ殻は他の殻（ＬやＭ）に比べて低いエネルギーにあるので、Ｌ殻やＭ殻の電子は安定した状態を保とうと、Ｋ殻へ落ち込みます。このとき（Ｋ殻のエネルギー）－（Ｌ殻のエネルギー）に相当するエネルギーがあまるので、これがＸ線となりこのエネルギーをもつＸ線が発生します。

そこで、potemkineさんの質問にあるとおり、Ｋαとかの命名法ですが、Ｋに相当するものは電子が衝突して飛び出した殻を示し、αは飛び出した殻に対していくつ外側の殻から電子が飛び出したのかを示すもので、１つ上からならα、２つ上ならβ。３つ上ならγといったようにあらわします。
例えば、Ｋ殻の電子が飛び出し、そこをＭ殻が埋めた場合（２つ上の準位）はＫβ、Ｌ殻の電子が飛び出しそこをＭ殻が埋めた場合はＬα
ちなみに下からＫ殻、Ｌ殻、Ｍ殻、Ｎ殻の順番です。

エネルギーや半値幅（エネルギーの広がり）の面から一般に用いられてるＸ線は、ＡｌＫα、ＣｕＫα、ＭｇＫαなどです。

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント（主にタングステン（Ｗ）が用いられている）から電子を取り出し（加熱で）、それをＸ線を発生するターゲット（アルミニウム（Ａｌ）やマグネシウム（Ｍｇ）や銅（Ｃｕ））などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ－準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にＫ殻の電子であったとします。Ｋ殻は他の殻（ＬやＭ）に比べて低いエネルギーにあるので、Ｌ殻や...続きを読む

他の回答も見る
ページトップページトップ

Q質問する（無料）

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報