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面間隔の意味がわかりません
立方格子の結晶面(hkl)の面間隔=a/√(h^2+k^2+l^2)(式(1))だと習いました.
この式の説明として「面間隔は原点から面までの距離」ということが出てきました.
僕は面間隔の説明として「ある面の面間隔は,その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」だと思っていました.

ここで思ったことがあります.
結晶面(020)の面間隔を求めるとします.

この数値式(1)に代入するとd=a/2となります.
これが正しいなら「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているような気がします.

しかし,(020)は最もかんたんな整数比に直すと(010)となり,面間隔d=aとなります.
これが正しいなら「ある面の面間隔は,その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」が合っている気がします.

どちらが面間隔の説明として正しいのですか?

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A 回答 (4件)

結晶模型を組んで横から見てください。


1つの面上に格子点が並んでいる面がいくつか見えます。
こういう面があるということがまず出発点です。

>面間隔は原点から面までの距離

原点は数学的な原点ではありません。格子点の1つです。
立方格子の1つの格子点を原点にとっているのです。
この原点を通る面も同じようにあるのです。
「原点から面までの距離」というのは
「原点を通る面とその隣の面までの距離」と言っていることと同じです。

立方格子の結晶模型といっても立方格子を作る6つの格子点だけでできた模型を考えている場合が多いです。体心立方格子ならその中にもうひとつ格子点を入れます。
これでは面を考えるのには不足です。
10個ぐらい立方体が繋がっている模型を作って考えてみてください。

この回答への補足

ありがとうございます.

>原点は数学的な原点ではありません。格子点の1つです。
>立方格子の1つの格子点を原点にとっているのです。
>この原点を通る面も同じようにあるのです。

原点とした格子点を通り,結晶面(hkl)と等価(正しい表現か分かりません)な面が必ずあるのですか?
これからもよろしくお願いします.

補足日時:2010/05/23 13:10
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#1です。

補足有難うございます。

http://hooktail.sub.jp/solid/millerIndex1/
(010)面と(020)面は必ずしも一致しませんので、そこら辺から考察されたら理解の助けになるかと思い、呼びかけさせていただきました。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
(010)と(020)は常に等しいわけではなく,考えるときによって使い分ける必要があるのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/05/23 13:11

あなたは狭い袋小路に入って物事をつきつめているようです。

まず公式(1)の意味について、よく考えて下さい。公式はその成り立ちを理解して初めて役に立ちます。最初から公式ありきでは混乱するばかりでしょう。
h,k,lの面指数に意味についてよく吟味して下さい。これはX線回折の本を1週間ほど集中して考えて読めば理解できると思います。
実空間の結晶面だけを考えるならば(010)は意味がありますが、(020)は意味がありません。しかし回折現象を考えること、即ち逆空間を考えると(010),(020)共に意味があります。
公式は使用、応用、暗記する前に、公式自体をよく理解してからでないと、結局誤解、危険、失敗を引き起こします。そのためには考える時間を十分確保して下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
もうすぐテストでX線回折という言葉を聞いたことがないので質問した次第です.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/05/23 13:06

(020)面と(010)面は、本当に同じ面ですか?

この回答への補足

ありがとうございます.
(020)はそれぞれ2で割って(010)と書くときもある.と書いてあるのです.

(020)は(020)のまま考えると「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているのですか?
これからもよろしくお願いします.

補足日時:2010/05/22 08:37
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