結晶のBand構造について。

C1）結晶のBand構造を議論する場合、F1）有機分子に対する量子化学の適用(LCAO法)のように、分子軌道法(MO法)の3次元拡張型で考える方法と、F2）周期構造に対するブロッホ関数を用い、k-ベクトル座標で表す方法があります。各方法の利点、欠点の比較を教えて下さい。その比較を詳しく説明した本、Netのsite等があれば、教えて下さい。
結晶では、殆どの場合、F2）法を用いる理由は何でしょうか。

C2）結晶に不純物が混入した時の不純物近傍のBand構造は、MO法の方が、適していませんか？
Bloch関数は周期関数ですから、不純物が入ると、周期構造は崩れる為。

質問者からの補足コメント

• C4）AI(人工知能)ならどんな回答をしてくれるのかなー、と思ってます。

    補足日時：2025/07/31 14:21

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2025/08/01 10:11

> 故に、多原子系はそれですべてこなせるのかと思いきや、

どこまでの精度を要求するか次第ではあるのでしょうが、多原子にしただけでこなせなくなると言う事はありません。

>結晶系では、Bloch関数というよく分からないものを使う。なぜなのか、という素朴な疑問です。
では、「LCAO法で分子軌道を使うのは何故か」と聞いたらどのように答えますか？

基本的には分子に対してLCAO法を適用して分子軌道を求めるのと同じ事を結晶に対して行うと、Bloch関数に辿り着きます。貴方がどう理解しているのかは分かりませんが、分子に対して分子軌道を考える理由とそう変わる物ではありませんので、同じように理解すれば良いです。


>結晶系で、MO法が更に発展していかないのは、なぜですか？という質問にした方が良かったかな。
「発展していかない」というのが、どう言う事実に基づくのかは分かりませんが、おそらくはそのような事実はない、と言う事になるかな。

物理でもMO法に相当する考え方は使われていて、tight-binding model(強束縛近似)と呼ばれています。歴史的な経緯を反映している言い方かは確認していませんが、MO法・LCAO法を発展させた結果がtight-binding modelと思っても問題はないかなと。


　
>これが3次元的に沢山連結すれば、その軌道はBandを形成すると説明して終り。

そこで終わるのなら、そもそもBandを形成すると説明する必要があったのかと疑問に思います。自然科学というのは、自然を説明したり予想したりする事が目的で、Bandというのはそのための道具に過ぎません。道具を作るだけで満足しても意味はなくて、その道具を活用できるかどうかが重要なポイントです。

貴方のその理解で、どのような現象を説明できますか？貴方が想定する現象を説明できているのなら、別に貴方の理解から変更する必要は特にないのです。
ただ、Bloch関数を使うと言う事は、バンドの中にどんな状態があるかに言及するという事です。言及できる事で説明できる現象が増えそう、という事は想像できるのでは。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2025/07/30 15:47

C1)

貴方が想定しているF2の方法の具体例を、F1との違いや共通点が分かるように挙げて下さい。

書いてある事から推測すると
F1→ハミルトニアンや状態の近似・表現方法の話
F2→周期系のハミルトニアンや状態が持つ性質の話
が書かれているように思えます。F1の方法を採用していても結晶を考えているのなら、F2の考え方は使うでしょうし、F1とF2は比較するものにならないような。

> 結晶では、殆どの場合、F2）法を用いる理由は何でしょうか。
「周期系の取り扱いはバンド理論が分かりやすいから」でしかないでしょう。

C2)
>不純物近傍のBand構造
の概念は一般的に使われる物ではないので、一般論としてはどのような取り扱いが適しているという話ができる物ではないでしょう。

「不純物近傍のBand構造」の定義や使われている文脈が分かれば何か言える事はあるかもしれませんが。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
C3）回答はつかないなー、と思っていたら、回答があったので驚く。
私は化学系の人間で、LCAO分子軌道のみを習った。故に、多原子系はそれですべてこなせるのかと思いきや、結晶系では、Bloch関数というよく分からないものを使う。なぜなのか、という素朴な疑問です。線形高分子もMOで扱える。化学系の人は結晶の時も、-C-C-C-C-Cの代りに-Si-Si-Si-Si-Siを書いて、そのMOの軌道エネルギ順位を書いて、これが結晶の1部を取り出した結晶の簡単なModelだという。これが3次元的に沢山連結すれば、その軌道はBandを形成すると説明して終り。Bloch関数を書いて、Bandの計算手順を細々と書いてBand図の導出を説明するより簡単だからだと思うが。
結晶系で、MO法が更に発展していかないのは、なぜですか？という質問にした方が良かったかな。
欠点があるからだと思う。結晶の周期性が入っていないからですか。
そういう所を自分でよく整理してから質問すべきだったかな。

お礼日時：2025/07/31 12:30