y=e^x^x 微分 問題
y=e^x^xを微分せよ
両辺に自然対数をとる
logy=loge^x^x=x^x(loge)
logy=x^x
両辺に自然対数をとる
log(logy)=logx^x=x(logx)
両辺を微分すると
(1/logy)・(1/y)・y'=logx+1
y'=(logx+1)(logy)・y
y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x
回答があっているかどうか教えて頂けませんか?
また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか?
以上、よろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x
loge^x^x = x^x
とすべきでしょう。あとは合っていると思います。
No.2
- 回答日時:
ここにも、対数微分法の人が… (タメイキ)
y = e^z,
z = u^v,
u = x,
v = x
と置いて、合成関数の微分。
dy/dx = (dy/dz)(dz/dx),
dz/dx = (∂z/∂u)(du/dx) + (∂z/∂v)(dv/dx)
より、
dy/dx = (e^z){ v u^(v-1)・1 + (u^v)(log u)・1 }
= (e^x^x){ x x^(x-1) + (x^x)(log x) }
= (e^x^x)(x^x){ 1 + log x }
合っていますね。
ご回答ありがとうございます。返信が遅れまして申し訳ございません。
合成関数の微分を使ったやり方もあるのですね。
ありがとうございました。
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