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y=e^x^x 微分 問題

y=e^x^xを微分せよ
両辺に自然対数をとる
logy=loge^x^x=x^x(loge)
logy=x^x
両辺に自然対数をとる
log(logy)=logx^x=x(logx)
両辺を微分すると
(1/logy)・(1/y)・y'=logx+1
y'=(logx+1)(logy)・y
y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x

回答があっているかどうか教えて頂けませんか?
また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか?

以上、よろしくお願い致します。

A 回答 (2件)

>y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x



loge^x^x = x^x

とすべきでしょう。あとは合っていると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなりすいません。
ご指摘ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/23 23:15

ここにも、対数微分法の人が… (タメイキ)



y = e^z,
z = u^v,
u = x,
v = x
と置いて、合成関数の微分。

dy/dx = (dy/dz)(dz/dx),
dz/dx = (∂z/∂u)(du/dx) + (∂z/∂v)(dv/dx)
より、

dy/dx = (e^z){ v u^(v-1)・1 + (u^v)(log u)・1 }
= (e^x^x){ x x^(x-1) + (x^x)(log x) }
= (e^x^x)(x^x){ 1 + log x }

合っていますね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。返信が遅れまして申し訳ございません。

合成関数の微分を使ったやり方もあるのですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/23 23:14

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