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exp(e^x)の微分,積分がわかりません;;


exp(e^x)の微分はe^xexp(e^x)となるとは思うんですがこれは正しいでしょうか?

exp(x^2)の積分はできませんよね?ではexp(e^x)の積分はできるんでしょうか??

回答お願いします。

gooドクター

A 回答 (4件)

#2です。


A#2の補足質問の回答
>y(x)=3exp(e^x)+C
>と教授が板書しました。
>これはあっているのでしょうか?

すでに#3さんが回答されている通り合っています。

dy=3{exp(e^x)}(e^x)dx
=3{exp(e^x)}'dx
両辺積分して
y=3exp(e^x)+C
となりますね。
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その板書はあってます.


y を x で微分して戻ることを確認してください.
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{exp(exp(x))}'=exp(x)*exp(exp(x))



∫exp(exp(x))dxは解析的には積分できません。
大学レベルですが、
超越関数(特殊関数)の指数積分関数Ei(x)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Exp …
を使えば積分は
=-Ei(1,-e^x)+C
と表される。

また不完全ガンマ関数γ(α,x)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%8C% …
を使えば積分は
=-γ(0,-e^(-x))+C
と表せます。

この回答への補足

細かいとこまでありがとうございます.

大学の授業で
dy/dx=3exp(e^x)e^x
この変数分離系をといて
y(x)=3exp(e^x)+C

と教授が板書しました。

これはあっているのでしょうか?

この教授は間違えが多くて疑いが・・・

補足日時:2009/05/23 21:01
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/23 20:59

こんばんは。



exp() と e^x が混在しているのは、よろしくありませんね。
exp(a) = e^a ということですよね?
・・・であるとして、


>>>exp(e^x)の微分はe^xexp(e^x)となるとは思うんですがこれは正しいでしょうか?

y=e^(e^x) の微分は、かっこの中のe^xを e^x=t と置いて、
dt/dx = e^x
dy/dt = e^t
{e^(e^x)}’= dy/dx = dy/dt・dt/dx
 = e^t・e^x
 = e^(e^x)・e^x  ←ここまでは、あなたと同じ
 = e^(e^x + 1)


>>>exp(e^x)の積分はできるんでしょうか??

さー
私にはできません。
「二重指数関数の積分」で調べてみましたけど、見つかりませんでした。


以上、ご参考に。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/23 21:00

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