三角関数です。教えてください！ 0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。 (１)cos2θ≦sinθ

三角関数です。教えてください！

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
(１)cos2θ≦sinθ


という問題で、写真の赤丸の部分がなぜこうなるのか分かりません...。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/21 18:35

誤字訂正：

(x+1)(2x-1) ≧ 0 が
x ≦ -1 または x ≧ 1/2 になる理由が解らないなら、

グラフは、下図のようになります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/21 14:00

質問の点は、三角関数と関係ありませんね。

二次不等式です。

(x+1)(2x-1) ≧ 0 が
x ≦ -1 または x ≦ 1/2 になる理由が解らないなら、
まずは y = (x+1)(2x-1) のグラフを書いてみることです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/09/21 10:58

マイナス×マイナス=正

プラス×プラス=正

∴　x･y≧0なら、(x≦0 且つ y≦0) 又は (x≧0 且つ y≧0)

(x+1)(x-2)≧0なら、
x+1≦0 且つ x-2≦0 ⇒纏めるとx≦-1
又は
x+1≧0 且つ x-2≧0 ⇒纏めると2≦x

不等式の解き方の鉄則で、教科書に書いて有る。
xがsinになってもやり方は同じ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/21 10:03

そのすぐ上の

　(sinθ + 1)(2sinθ - 1) ≧ 0
までは納得できるのですか？

だったら、これを
　x = sinθ
と置いてみてください、
（もちろん -1 ≦ x ≦ 1 という条件が付きます）

そうすれば
　(x + 1)(2x - 1) ≧ 0

この不等式なら解けますよね？

「正」になるには「両方とも正」または「両方とも負」ということですから
・x + 1 ≧ 0 かつ 2x - 1 ≧ 0　　　①
または
・x + 1 ≦ 0 かつ 2x - 1 ≦ 0　　　②
ということです。

①から
　-1 ≦ x かつ 1/2 ≦ x →　1/2 ≦ x
②から
　x ≦ -1 かつ x ≦ 1/2 →　x ≦ -1

x = sinθ に戻せば
　1/2 ≦ sinθ　または　sinθ ≦ -1
ということです。