y=√3分の1x+1とのなす角が4分のπである直線で､原点を通るものの方程式を求めよ。という問題があ

y=√3分の1x+1とのなす角が4分のπである直線で､原点を通るものの方程式を求めよ。という問題があるのですが解き方が分かりません…
回答に解き方がのっていなかったので教えて頂けると嬉しいです。
宜しければ回答お願い致します(｡•́•̀｡)

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/01 21:29

直線とｘ軸のなす角をθ、直線の傾きをｍとすると、ｍ＝tanθ

傾き1/√３ということは、1/√３＝tanθ　　θ＝π/6

この直線とのなす角がπ/4ということは、求める直線とｘ軸とのなす角の大きさは、π/6+π/4、または、π/6-π/4

求める直線の傾きｍは、
ｍ＝tan(π/6+π/4)={tan(π/6)+tan(π/4)}/{1-tan(π/6)×tan(π/4)}＝(1/√３+1)/(1-1/√３)=(1+√３)/(√３-1)=2+√３

ｍ＝tan(π/6-π/4)={tan(π/6)-tan(π/4)}/{1+tan(π/6)×tan(π/4)}＝(1/√３-1)/(1+1/√３)=(1-√３)/(√３+1)=-2+√３

求める直線の式は、
y=(2+√３)x
y=(-2+√３)x

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/05 15:50

y=1/√3*x+1とy=1のなす角は３０度＝π/6。

後、π/4-π/6=15度＝π/12足りないので
y=a*xとy=1のなす角がー15度、π/6-π/4=-15度の傾きaは
加法定理から、a=tan(π/6-π/4）＝(tanπ/6-tanπ/4)/(1+tanπ/6*tanπ/4)=
(1-√3)/(1+√3)=-(4-2√3)/2=-(2-√3)
よって、ｙ＝-(2-√3)ｘ・・・①
①は直線y=1/√3*xが時計回りに４５度回転したものです。
直線y=1/√3*xが反時計回りに４５度回転すると①と直交します。
①と直交する直線はー１/aの傾きを持ちます。ー１/a＝（2+√3)
従って、もう一つの直線はｙ＝（2+√3)ｘ
です。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/03 07:55

No.1　補足します。

直線の傾きは、直線を平行移動しても変わりません。
直線と直線のなす角も、その直線を平行移動しても変わりません。
(平行線の同位角は等しい。)
　
求める直線は原点を通るので、直線 y=(1/√３)x+1　を原点を通るように平行移動して考えるとわかりやすいと思います。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/02 11:32

y =(1/√3)x+1のグラフの傾きはtan(π/6)なので、このグラフはx軸と反時計回りにπ/6回転させたものです。

したがってこのグラフとπ/4の角度をなす直線はx軸からみて、反時計回りにそれぞれπ/6+π/4、π/6-π/4回転させたものです。
したがってそれぞれの傾き
a1 =tan(π/6+π/4)
={tan(π/6)+tan(π/4)}/{1-tan(π/6)×tan(π/4)}
(√6かけて)
=(√2+√3)/(√6-1)
=(√2+√3) (√6+1)/(√6-1) (√6+1)
=(4√2+√3)/5
a2 =tan(π/6-π/4)
={tan(π/6)-tan(π/4)}/{1+tan(π/6)×tan(π/4)}
=(√2-√3)/(√6+1)
=(√2-√3) (√6-1)/(√6+1) (√6-1)
=(-4√2+3√3)/5
ゆえに求める式は
y={(4√2+√3)/5}xと
y={(-4√2+3√3)/5}xですね。