原点を通る放物線をx軸方向に-1，ｙ軸方向に1だけ平行移動したらｘ軸と2点（−3，0），（1，0）で

原点を通る放物線をx軸方向に-1，ｙ軸方向に1だけ平行移動したらｘ軸と2点（−3，0），（1，0）で交わった。この放物線の方程式を求めよ

教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/20 00:09

原点を通る放物線は

　y = Ax^2

これを「x軸方向に-1，ｙ軸方向に1だけ平行移動」したものは
　y - 1 = A(x + 1)^2
→　y = Ax^2 + 2Ax + A + 1

これが (-3, 0) を通るので
　0 = 9A - 6A + A + 1
→　A = -1/4

(1, 0) を通るので
　0 = A + 2A + A + 1
→　A = -1/4

従って、移動後の方程式は
　y = -(1/4)x^2 - (1/2)x + 3/4

（別解）
そもそも、「移動」を考えなくとも、放物線
　y = ax^2 + bx + c
が (-1, 1)、(-3, 0)、(1, 0) を通るので
　1 = a - b + c　　　　　①
　0 = 9a - 3b + c　　　　②
　0 = a + b + c　　　　　③
①+③より
　2a + 2c = 1
→　c = 1/2 - a
③に代入して
　a + b + 1/2 - a = 0
→　b = -1/2
②より
　0 = 9a + 3/2 + 1/2 - a
→　a = -1/4
→　c = 1/2 + 1/4 = 3/4
従って、放物線の式は
　y = -(1/4)x^2 - (1/2)x + 3/4

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/20 00:14