数IIの三角関数の問題です。 直線y=2x+1と45°の角をなす直線の方程式を求めよ。 ↑の解き方を

数IIの三角関数の問題です。
直線y=2x+1と45°の角をなす直線の方程式を求めよ。
↑の解き方を教えてください。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/18 18:19

直線の傾きは、2で、tanθ=2より tan４５度=1

加法定理よりtan(θ±45度)より傾きmを求め、

回転行列より移動した点を求めて、yーy0=m(xーx0)に代入すれば良い！

cos４５度=sin４５度=1/√2

回転行列は、

cos(±４５度)…… ーsin(±４５度)

sin(±４５度)…… cos(±４５度)

つまり、

1/√2……………… ー(±1/√2)

±1√2…………………1/√2

よって

x0=±(1/√2)｛xーy｝

y0=±(1/√2)｛x+y｝

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/30 14:57

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/09/18 20:10

この問題は問題文を正確に書き写してはいないように思う。

原点に対して45度の回転であれば1さんの解答で考え方は合っているはずだけれど果たしてそういう問題なのだろうか。

この回答へのお礼

正確に書き写しています

お礼日時：2017/09/30 14:57

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/18 21:32

確かにそうですね！例えば、(0,1)と45度なら、原点を(0,1)に、Y=x+1として求めてください！あまりにも漠然としている！

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2017/09/30 14:56

No.4 回答者： springside 回答日時： 2017/09/18 23:14

その問題文では、条件が不足していて解けません（と言うか、無限個の答えがでてきてしまう）。

問題文を一字一句略することなく書いて下さい（問題の本質が判っていないから、きちんと問題文を書けないのでしょうが）。
おそらく、例えば「点(?,?)と通り」とか、通る点の指定か何かがあるはず。

この回答へのお礼

問題文はこのまんまです

お礼日時：2017/09/30 14:56

No.5 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/19 20:36

y=2x+1 …① が、x 軸の正の方向となす角を θ とすると tanθ=2

①と45°の角をなす直線の傾きを m とすると、
m=tan(θ±45°)
=(tanθ±tan45°)/(1∓tanθ・tan45°)
=(2±1)/(1∓2・1)
=-3 , 1/3

よって、求める直線の方程式は、y切片を k として
y=-3x+k , y=(1/3)x+k

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/30 14:55