三角関数は典型値(1/2や√3/2など)以外は具体的にどのような値が存在し得るのでしょうか？ 無理数

三角関数は典型値(1/2や√3/2など)以外は具体的にどのような値が存在し得るのでしょうか？

無理数が多いのでしょうが、三乗根などは出てきますか？

ネイピア数やlogなどはないですよね？

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/08/01 18:02

cos(i)=(e+1/e)/2

i:虚数単位 i^2=-1
e:ネイピア数

三角関数は複素数を絡めるとネイピア数と密接にかかわります。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/01 14:53

tan(x) の値はあらゆる実数をとります。

当然、あらゆる整数も、あらゆる有理数も、あらゆる「ナニカの七乗根」の実数も、ネイピア数だって円周率だって含まれます。(でも、logは数ではないよ。）
　もちろん、おなじみの関数 f(x) = x や f(x)=x^3 も同じ性質を持つんですから、そんなもんちっとも珍しくありません。

No.3 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/01 14:26

cos(72°)=(√5-1)/4

ここから黄金比τが計算できます。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/01 14:26

xが0でない代数的数なら、cosx,sinx,tanxは超越数になります。

代数的数：
n次方程式の解として定義出来る数。整数や有理数も代数的数で、ⁿ√○で表せる数も代数的数。

超越数：代数的数でない無理数で、πとeくらいしか人類は知りません。
代数的数の個数×∞=超越数の個数

また、(有理数ではない代数的数)×π=xとすると
cosx,sinx,tanxも超越数になります。

つまり、代数的数の個数×∞倍存在します。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/08/01 14:23

sin1°は三乗根が出るそうです。