![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
e^z=1という方程式を複素数上で解くと、z=2nπi(nは整数)となります。
従ってz=0もz=2πiも正しい解となります。
x^2=1の解がx=±1だから-1=1だと言っているようなものです。
No.6
- 回答日時:
eの実数乗とeの複素数乗がごっちゃになっているようですね。
単調増加(あるいは減少)なのは実数軸方向です。虚数軸方向では周期2πの周期関数になります。
eの実数乗のグラフに螺旋を90°ずらして合わせたようなグラフになります。
以下にそのグラフがあります。本来4次元ないと書き表せないものを2つの3次元グラフに分けて描いてあるので理解するのが難しいと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% …
No.5
- 回答日時:
e^zは複素関数としては、虚軸に平行な方向に2πの周期を持つ
周期関数です。
z=x+iyと実部xと虚部yを用いてzを表すと、
e^z=e^(x+iy)=e^x・e^iy=e^x(cosy+isiny)
となって、yをy+2nπにしてもcos、sinは周期2πの周期関数だから、
値は同じです。
xが一定、yが一定の直線の指数関数による像を、複素平面に描いてみる
と良いと思います。
No.4
- 回答日時:
なかなか面白い考え方ですね
では
cos(0π)=1
cos(2π)=1
cos(4π)=1
…
だから
0π=2π=4π=・・・・
となのでしょうか?
もちろん違いますね。三角関数は引数(cos○の○部分)の値を読み取り、ある値を返すというものです。(cosで、引数がπだったら-1を返す。みたいな)。ご存知のように三角関数は2πで一周するので、あたかも上に示したような0π=2π=4π=・・・・という不可解な関係が導けてしまうのです(もちろんこの等式は成り立ちませんよ)。
つまり、質問者さんが疑問に思われている矛盾を解決する一言は
「一周してるから」
No.3
- 回答日時:
> オイラーの公式からθ=2πと代入するとeの2πi乗は1となってどうも矛盾が生じてしまうんですが。
ぜんぜん矛盾していません。
勘違いしていませんか?
e^(2πi)=cos(2π)+i sin(2π)
= 1 + i 0
= 1
複素平面で単位円を描いたらe^(i2π)=1となることは明らかです。
|e^(i2π)|=1
いずれにしても
> eの2πi乗は1であると仮定すれば2πi=0となっておかしいことになるのですが、
あなたがいかにいい加減に複素数の勉強をしているか、露呈しているだけに過ぎません。
「cos(2nπ)=cos(0)」→「2nπ=0」と結論付けていることと変わらないです。
e^x=1=e^0ならx=0といえるのはxが実数の範囲です。
e^(i2nπ)(nは0でない整数とする)
これが
e^0=1に等しいからといって
i2nπ=0
とはいえません。
頭をよく冷やして、
複素数の勉強の復習をやり直して見られることを強くお勧めします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 高校の新学習指導要領では、統計的仮説検定の基本的な考え方が必修単元となった 5 2023/05/23 21:00
- 数学 オイラーの等式、πの単位である[rad]の取り扱い方について教えて下さい。 1 2022/12/25 17:49
- その他(悩み相談・人生相談) 男性です。教えて頂きたいのですが、話が通じないストレスを皆さんはどの様に解決されてますでしょうか? 4 2023/03/18 14:06
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1 8 2023/05/25 23:28
- 哲学 神について何故ひとは哲学しないのか? お金は神だと言っても誰も信じないから 問題にされない? 1 2022/10/08 05:58
- 不動産投資・投資信託 リスク許容度について 3 2023/04/18 18:22
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 英語 仮定法と直接法の共存する文での使い分けの文法事項等について 1 2023/07/04 09:19
- 哲学 ソシュール≒丸山圭三郎の《言語記号の恣意性》説はウソである 6 2022/12/01 06:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
賃貸で可能な古民家風レトロな部屋作りのコツ!改めて知る畳の高い機能性と魅力も紹介
畳の部屋を雰囲気のよい部屋に仕上げたい!賃貸住宅でもできる古民家風のレトロな部屋作りのコツを伺った。
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
e^iθの大きさ
数学
-
e^-2xの積分
数学
-
-
4
フーリエ級数の問題で、f(x)は関数|x|(-π<x<π)で同期2πで
数学
-
5
計算
その他(自然科学)
-
6
ラウエ関数
その他(自然科学)
-
7
オイラーの公式について、おいら質問があります。
数学
-
8
eの積分について
数学
-
9
3x3行列の固有値の求め方
数学
-
10
e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか
数学
-
11
「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて
数学
-
12
エクセルでθを求めたい。
Excel(エクセル)
-
13
アークタンジェントとコタンジェントは同じでしょうか?
数学
-
14
複素指数関数の計算方法
数学
-
15
虚数の入った積分
数学
-
16
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
17
x(π−x)をフーリエ級数展開してください。 その結果を用いて以下の等式を証明してください。 1/(
数学
-
18
一分子の基底状態と励起状態の縮退度の求め方
物理学
-
19
tanxのマクローリン展開について
数学
-
20
密度の求め方
化学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
cos(2/5)πの値は?
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
フーリエ?
-
Σは二乗されないのですか?
-
数学IIIに関する質問です。
-
関数y=y(x)に関する微分方程式...
-
積分
-
三角方程式 πの範囲 -2π≦2...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
曲面の方程式・表面積を求める問題
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
三角関数
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
cos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解...
-
助変数tを用いて,サイクロイド...
-
1/cosxはなぜ、log で積分して...
-
三角波のフーリエ級数展開について
-
微分方程式の微分演算子による解法
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
フーリエ級数|cosx|
-
三角関数の問題
-
cos(2/5)πの値は?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
長方形窓の立体角投射率
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
面積分の計算
-
x=rcosθ の微分
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
t×cos(wt)のラプラス変換が分...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
極座標の偏微分について
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
三角関数
-
三角関数で、
-
三角関数
おすすめ情報