
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
±1と書くのも正解です。
+1も-1も,何乗しても絶対値1は変わらず,プラスかマイナスに振れるだけですから。
極限値を求めるには,与えられた関数の微分を 0 としたときの解を求めます。プラスの時が極大値,マイナスの時が極小値です。
cosnπの微分値を0としたときの解は,
角度の単位をradから度数に置き換えれば -sin (n×90゜)または-sin (n×270゜)
=±1です。
sinnπ/2とtannπ についても,微分してみて下さい。
No.3
- 回答日時:
cosnπ = cos(nπ) + isin(nπ)
= (cosπ + isinπ)^n = (-1)^n
No.1
- 回答日時:
cosnπはなぜ(-1)^n
nが偶数の時 1
nが奇数の時 -1 ってのを
おしゃれに表現するためです。
※ 数学でおしゃれとは、
cosnπ=(-1)^n
と書くと一行だが
cosnπ=-1 奇数の時
cosnπ=1 偶数の時
と書くと二行になっておしゃれじゃない(という感覚が数学的におしゃれ)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C% …
非ユークリッド幾何学は 平行線公準が 文章が長くて おしゃれじゃないというところから始まる。
数学屋ってそういう人種。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …
単位元とか逆元とかを基準で数学を記述すると おしゃれだよね
そういう発想をするのが数学。
1 とか 0 とかだけで記述できるのが 数学的オシャレ感覚です
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