1/√(1-x^2)のテイラー展開

関数f(x) = 1/√(1-x^2)の原点におけるtaylor展開を求めたいのですが、
f(x)のｎ回微分の時の式が表せません。
２回ほど微分したところでかなり複雑になってしまい、上手くいかないのです。。
それとも他にいい方法があるのでしょうか？
どなたかご教授よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/07/14 20:03

1/√(1-x) の Taylor 展開はできますか?

この回答への補足

1/√(1-x) ＝　1+ x/4 + x^2/8 + 1*3*5・・(2n-1)x^n/(2^n)*n!

でしょうか？

補足日時：2008/07/14 22:19

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/07/15 00:58

√(1-x) = 1 - x/2 ではじまるから 1/√(1-x) = 1 + x/2 ではじまるけどね.

で, 1/√(1-x) の x を x^2 で置き換えれば終わり.